高考数学复习讲义 第二讲 函数.doc

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1、第二讲函数、多项式、方程一、知识扩展1.函数方程：含有未知函数的等式.1)函数方程的解法：代换法；待定余数法；迭代法；柯西法.2)柯西方程：一个定义在有理数集上的实值函数对一切有理数，都有.则这里.2.凸函数与琴生不等式：1)设为定义在内的函数，对，都有.则称为内的下凸函数.（一般凸函数指下凸函数）2)如何判断下凸函数若中，为下凸.（若中，为上凹.）3)对内的凸函数，有.（不等号反向，得到凹函数及凹函数的琴生不等式）.3.一元三次方程的韦达定理：设一元三次方程的三个根分别为，则有.用待定系数法即

2、可得到.4..整系数多项式的根.1)首项系数为1的整系数多项式有理根必是整数根.2)整系数多项式的整数根，必是常数项的约数.二、例题解析（一）函数性质例1：（2010上海交大）函数的反函数为例2：（2008北京大学）书籍函数求：例3：（2007江苏数学竞赛）已知，且.则的值有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个例4：（学生完成，2007江西联赛）设，又记.则A.B.C.D.练习：1.求函数的最大值.2.设，且满足，求（二）函数与方程例5：（2009复旦大学）定义在上的函数满足则例6：（2010

3、上海交大）若函数求的解析式.练习：4.解方程：.例7：（2006上海交大）设，解关于的方程.（三）函数与不等式例8：（2010南开大学）求证：例9：（2009清华）设.求证：.（四）函数、多项式与方程例10：（2008上海交大）设的三个根分别为，且是不全为0的有理数，求的值.例11（2014华约）4.（1）证明的反函数为（2）若的反函数是证明：为奇函数.例12（2014北约）8.已知实系数二次函数与满足了和都有双重实根，如果已知有两个不同的实根，求证：没有实根.