高考数学大一轮复习 2.9函数模型及其应用学案 理 苏教版.doc

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1、学案12　函数模型及其应用导学目标：1.能够应用函数知识构造函数模型，解决简单的实际生活中的优化问题.2.能利用函数与方程、不等式之间的关系，解决一些简单问题．自主梳理1．几种常见函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：y＝＋b(k、b为常数，k≠0)；(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中是最为常见的；(4)指数函数模型：y＝kax＋b(k、a、b为常数，k≠0，a>0且a≠1)；(5)对数函数模型

2、：y＝mlogax＋n(m、n、a为常数，m≠0，a>0且a≠1)；(6)幂函数模型：y＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠0)；(7)分式函数模型：y＝x＋(k>0)；(8)分段函数模型．2．解应用题的方法和步骤用框图表示如下：自我检测1．某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：①前三年中产量增长速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．其中说法正确的是________．(填上正确的序号)2．(2011·广州模拟)计算机的价格大约每

3、3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．4．(2009·浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0

4、.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．5．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那

5、么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到1小时)探究点一　一次函数、二次函数模型例1　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？变式迁移1　(2010·江苏启东中学模拟)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将

6、大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数)．探究点二　分段函数模型例2　据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(

7、h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．变式迁移2　某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两

8、户该月的用水量和水费．探究点三　指数函数模型例3　诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出