高考数学大一轮复习 2.7函数的图象学案 理 苏教版.doc

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1、学案10　函数的图象导学目标：1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质．自主梳理1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的

2、图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到．(2)伸缩变换：函数y＝f(ax)(a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(00)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(______)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：①奇函数的图象关于______对称；偶函数的图象关于____轴对称；②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称；③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称；④f(

3、x)与－f(－x)的图象关于______对称；⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线______对称；⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点______对称；⑦

4、f(x)

5、的图象先保留f(x)原来在x轴______的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；⑧f(

6、x

7、)的图象先保留f(x)在y轴______的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．自我检测1．(2009·北京改编)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向(填“左”或“

8、右”)________平移________个单位长度，再向(填“上”或“下”)________平移________个单位长度．2．(2010·烟台一模)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是________(填序号)．①y＝f(

9、x

10、)；②y＝

11、f(x)

12、；③y＝f(－

13、x

14、)；④y＝－f(－

15、x

16、)．3．函数f(x)＝－x的图象关于________对称．4．使log2(－x)

17、x

18、(a>0且a≠1)，若f(4

19、)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是________(填序号)．探究点一　作图例1　(1)作函数y＝

20、x－x2

21、的图象；(2)作函数y＝x2－

22、x

23、的图象；(3)作函数y＝

24、x

25、的图象．变式迁移1　作函数y＝的图象．探究点二　识图例2　(1)函数

26、的图象大致是________(填入正确的序号)．(2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是下列四者之一，正确的序号为________．①f(x)＝x＋sinx；②f(x)＝；③f(x)＝xcosx；④f(x)＝x·(x－)·(x－)．变式迁移2　已

27、知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为________(填序号)．探究点三　图象的应用例3　若关于x的方程

28、x2－4x＋3

29、－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．变式迁移3　(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－

30、x

31、＋a有四个交点，则a的取值范围为________．数形结合思想例　(5分)(2010·北京东城区一模)定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围为______

32、__．答案　解析　因函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y＝f(x)，即y＝f(x)的图象关于(0,0)对称，所以y＝f(x)是奇函数．又y＝f(x)是R上的减函数，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1，图象的对称轴为x＝1，当1≤s≤4时，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥

33、t－1

34、，当t≥1时，有s≥t≥1，所以≤≤1；当t<1时，即s－1≥1－t，即s＋t≥2，问题转化成了线性规划问题，画出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2组成的不等式组的可行域.为可行域

35、内的点到原点连线的斜率，易知－≤<1.【突破思维障碍】　当s，t位于对称轴x＝1的两边时，如何由s2－2s≥t2－2t判断