高考数学总复习 三角函数的图象与性质学案.doc

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1、安徽省铜都双语学校高考数学总复习三角函数的图象与性质学案一、复习目标：1、能画出的图象，并会求三角函数的定义域和至值域；2、会用换元法求函数的单调区间；3、会判断三角函数的奇偶性，并会利用公式求三角函数的最小正周期；二、定向导学·互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【考点1】三角函数的定义域和值域学法指导：认真自研必修四第30页至第33页及课本42至44页，利用“五点法”作图，解决以下问题：1、在同一坐标系中，利用“五点法”画出下例函数图象，并指出其定义域，值域：(规范作图格式)(1)

2、y=sinx(2)y=cosx2、能否用五点法画出正切函数的图象，若不能，如何画出其函数图象，并指出其定义域，值域：归纳三角函数的定义域、值域：基础过关1．函数y＝tan的定义域为__________________．2．已知函数y＝asinx－b(a<0)的最大值为2，最小值为1，则a＝______，b＝________.3.函数y＝cos，x∈R(　　)．A．是奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数B．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：②八人共同体先解决对子间存在的疑

3、惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；③归纳解决此类问题的方法及其注意点）1、若sinx≥，则x的范围是______________；若＋2cosx<0，则x的范围是______________；若tanx≤1，则x的范围是______________．2、求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.3、求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．4、已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值；如何利用图像求

4、三角函数的定义域和值域”；议题二：“通过三角函数的图象归纳三角函数的单调性”；议题三：“运用图象说明三角函数的奇偶性及其对称性有哪些”；③针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【考点2】三角函数的单调性学法指导：自研课本第37页至第39页及44页,完成以下问题。1、结合考点1画出的图象，先在一个周期内写出其三角函数的单调区间，在扩充到任意角：2、换元法是高中数学一种重要的解题方法，分析课本39页例5，44页例6，概括其解题思路及如何应用换元法解题；自我探究：1.函数f(x)＝sin的单调减区间？通过上题，归纳如何求函数的单调区间？【议题

5、2】（方案提示：①组代表从分析下列题目运用的知识点②针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）1、函数f(x)＝tan的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z2、在△ABC中，C>，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是(　　)A．f(cosA)>f(cosB)B．f(sinA)>f(sinB)C．f(sinA)>f(cosB)D．f(sinA)

6、页，思考以下问题：1、周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有___________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．2、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．3、通过作出三角函数的图形，探讨以下问题并给出合理的解释：(1)正弦函数y＝sinx是函数，周期为，图象的对称中心是，对称轴方程是______________；(2)余弦函数y＝cosx是函数，周期为，图象的对称中心是_____________，对称轴方程是；(

7、3)正切函数y＝tanx是函数，周期为，图象的对称中心是______________，不存在对称轴．(4)函数的周期T=，图象的对称中心是_______，对称轴方程是，若是偶函数则；若是奇函数则；(5)函数的周期T=，图象的对称中心是_____________，基础检测1.函数y＝2cos2－1是(　　)．A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2.函数y＝cos图象的对称轴方程可能是(　　)．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝3.若0＜α＜，g(x)＝sin是偶函数，则α的值