高考数学总复习 函数的奇偶性学案.doc

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1、函数的奇偶性一、知识点归纳：1、函数奇偶性的定义奇函数偶函数研究奇偶性的必要条件函数定义域D_______________________判定式：对任意__________恒成立__________恒成立图象图象关于___对称图象关于___对称与单调性关系若在上递增，则，在上__________若在上递减，则在上__________2、证明函数奇偶性的方法步骤（1）确定函数定义域关于__________对称；（2）判定[或]，从而证得函数的奇偶性。3、奇偶函数的性质：（1）奇函数的图象关于__________对称；偶函数的图象关于__________对称；（2）对

2、于定义域为D的奇函数，若，则；（3）奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，且其单调性__________；偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，且其单调性__________；4、结论：在公共的定义域内：（1）两个奇函数的积（商）是_____函数；____________________（2）两个偶函数之和、差、积、商为______函数；____________________，____________________，____________________（3）两个奇函数之和、差以及一个奇函数一个偶函数之积为____函数；_______________

3、_____，____________________（4）函数（定义域D关于原点对称）既是奇函数又是偶函数=___________；（5）函数当______时为奇函数；当______时为非奇非偶函数；（6）函数当______时为偶函数；当______时为奇函数二、典型例题讲解：例1、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）例2、设函数f(x)在R上有定义，给出下列函数：①；②；③；④。其中必为奇函数的有_________________。（填写所有正确答案的序号）例3、设函数f(x)在R上有定义，f(x)的值不恒为零，对于任意的，恒有，则函数f(x)的

4、奇偶性为_________________。例4、已知f(x)为奇函数，当时，，（1）求f(-1)的值；（2）当x<0时，求f(x)的解析式。函数奇偶性练习1．下列函数中为偶函数的是（）．A．B．∣x∣C．D．2、若，且，则3．已知函数为偶函数，那么的值是（）．A．B．C．D．4、f（x）是R上的增函数，F（x）=f（x）-f（-x），则F（x）必为（）（A）增函数且是奇函数（B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数（D）减函数且是偶函数5、设函数的定义域为R,不恒为0,对任意x、yR恒有，，则的奇偶性为。6、设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0

5、,5]时,f（x）的图象如右图,则不等式f（x）<0的解集是.7、设是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则按从小到大的顺序排列为。8、设是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x=2对称，，已知时，，则时，求的解析式。函数奇偶性练习1．下列函数中为偶函数的是（）．A．B．∣x∣C．D．2、若，且，则3．已知函数为偶函数，那么的值是（）．A．B．C．D．4、f（x）是R上的增函数，F（x）=f（x）-f（-x），则F（x）必为（）（A）增函数且是奇函数（B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数（D）减函数且是偶函数5、设函数的定义域为R,不恒为0,对任意x、yR恒

6、有，，则的奇偶性为。6、设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,f（x）的图象如右图,则不等式f（x）<0的解集是.7、设是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则按从小到大的顺序排列为。8、设是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x=2对称，，已知时，，则时，求的解析式。