高考数学总复习 基础知识 第七章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 理.doc

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1、第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.能根据给定两个圆的方程判断两个圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解代数方法处理几何问题的思想.知识梳理一、点与圆的位置关系若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，那么点(x0，y0)在圆上⇔____________________________________；圆外⇔____________________________________；圆内⇔_____________________

2、_______________.答案：（x0-a）2+(y0-b)2=r2（x0-a）2+(y0-b)2＞r2（x0-a）2+(y0-b)2＜r2二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交．有两种判断方法：1．代数法(判别式法)．Δ>0⇔________；Δ＝0⇔________；Δ<0⇔________.2．几何法：圆心到直线的距离一般宜用几何法．答案：1.相交相切相离2.相交相切相离三、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含设圆O1与圆O2的半径分别为r1和r2，于是有1.

3、>r1＋r2⇔相离．2.＝r1＋r2⇔外切．3.<1，解得－

4、围为(　　)A．(－∞，－3)∪B.C．(－∞，－3)D．(－3,1)∪解析：已知圆的圆心为C(a,0)，半径为r＝.依题意有

5、AC

6、＞r，即

7、a

8、＞，∴a2＞3－2a且3－2a＞0，解得a＜－3或1＜a＜.故选A.答案：A3．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为____________．解析：圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－2)2＝1，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程为2x－y＝0.答案：2x－y＝

9、04．如图，已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：2＋2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．解析：由题图可知：过圆心作直线l：x－y＋4＝0的垂线，则AD长即为所求．∵C：2＋2＝2的圆心为C，半径为，点C到直线l：x－y＋4＝0的距离为d＝＝2，∴

10、AD

11、＝

12、CD

13、－

14、AC

15、＝2－＝，故C上各点到l的距离的最小值为.答案：1．(2012·天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]　　

16、　　　　　　B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析：∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为d＝＝1，∴mn＝m＋n＋1≤2.设t＝m＋n，则t2≥t＋1，解得t∈(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)．故选D.答案：D2．(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A

17、作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．解析：(1)由y＝2x－4，y＝x－1联立方程组，解得圆心坐标C(3,2)，所以圆方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1，因为切线斜率不存在时，不合题意，所以设切线方程为y＝kx＋3，所以＝1，解得k＝0或k＝－，所以切线方程为y＝3或y＝－x＋3.(2)设C(a,2a－4)，则圆方程为(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1，设M(x0，y0)，由题意(x0－a)2＋(y0－2a＋4)2＝1，因为MA＝2MO，所

18、以x＋(y0－3)2＝4x＋4y，即x＋(y0＋1)2＝4，因为点M存在，所以圆(x－a)2＋(y－2a＋4)2＝1与圆x2＋(y＋1)2＝4有公共点，即两圆相交或相切，所以(2－1)2≤d2≤(2＋1)2，即1≤(a－0)2＋[2a－4－(－1)]2≤9，即a的取值范围为.1．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，直线l：2x＋y＝0，则圆C上的点到直线l的距离最大值为(　　)A．1　B．2　C．3　D．4解析：直线l：