高考数学总复习 基础知识 第七章 第十节抛物线(二) 文.doc

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1、第十节抛物线(二)基础自测1．(2012·合肥月考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()1A.B．1C．2D．422p解析：抛物线y＝2px(p＞0)的准线为x＝－.2圆x2＋y2－6x－7＝0，可化为(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x-7＝0相切，p∴3＋＝4，解得p＝2.故选C.2答案：C1212．已知抛物线C：y＝x，则过抛物线的焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线42段长为

2、()917A.B.48C.5D.4x2＝4y，2112解析：抛物线C：x＝4y，则焦点F(0,1)．直线l为y＝x＋1.由得x－2y＝x＋1，22x－4＝0.由韦达定理，得x1＋x2＝2，x1x2＝－4.由弦长公式可得，截得的线段长为1＋k2·x21＋x2－4x1·x2＝11＋22×22－4×－4＝5.答案：C3．(2013·东北三校第二次联考)若拋物线y2＝2px(p>0)上一点P到焦点和拋物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为________．px0＋＝10，2p10－解析：设P(x20，y

3、0)，则所以36＝2p2，即p－20p＋36＝0，解

4、y0

5、＝6，y20＝2px0，得p＝2或18.答案：2或184．(2013·宁夏银川一中第五次月考)已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是________．解析：圆方程：x2＋y2－6x－7＝0化为：(x－3)2＋y2＝16，垂直于x轴的切线为：x＝－2p21，x＝7.抛物线y＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，因为抛物线y＝2px(p＞0)的准线与圆(x222p－3)＋y＝16相切，所以－＝－1，

6、解得p＝2.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．2答案：(1,0)1．(2013·江西卷)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

7、FM

8、∶

9、MN

10、＝()A．2∶5B．1∶2C．1∶5D．1∶3x3－5解析：依题意可得AF所在直线方程为＋y＝1，代入x2＝4y得y＝，又

11、FM

12、∶

13、MN

14、22＝(1－y)∶(1＋y)＝1∶5.答案：C2．(2013·辽宁卷)如图，抛物线C221：x＝4y，C2：x＝－2py(p＞0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上

15、，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－21时，切线MA的斜率为－.2(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．2x解析：(1)因为抛物线C1：x＝4y上任意一点(x，y)的切线斜率为y′＝，且切线MA211－1，11的斜率为－，所以A点坐标为4，故切线MA的方程为y＝－(x＋1)＋.224因为点M(1－2，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是113－22y0＝－(2－2)＋＝－，①2441－223－22y0＝

16、－＝－.②2p2p由①②得p＝2.x2x212x1，x2，x1＋x2(2)设N(x，y)，A4，B4，x1≠x2，由N为线段AB中点知x＝，③2x221＋x2y＝.④8切线MA、MB的方程为x21x1y＝(x－x1)＋.⑤24x22x2y＝(x－x2)＋.⑥24x1＋x2x1x2由⑤⑥得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0＝，y0＝.24因为点M(x20，y0)在C2上，即x0＝－4y0，x221＋x2所以x1x2＝－.⑦624由③④⑦得x＝y，x≠0.324当x1＝x2时，A，B重合于原点O，AB中

17、点N为O，坐标满足x＝y.324因此AB中点N的轨迹方程为x＝y.31．(2012·三明模拟)设抛物线y2＝4x的准线为l，焦点为F，P为抛物线上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若△PQF的面积与△POF的面积之比为3∶1，则点P坐标是________________．解析：(2，－22)或(2,22)2．(2013·江苏泰州二模)已知过点A(－4,0)的动直线l与拋物线G：x2＝2py(p>0)相交于1→→B、C两点．当直线l的斜率是时，AC＝4AB.2(1)求拋物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截

18、距为b，求b的取值范围．11解析：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y＝(x＋4)，即x22＝2y－4.x2＝2py，联立得2y2－(8＋p)y＋8＝0，x＝2y－4，8＋p→→y1＋y2＝，y1y2＝4，由已知AC＝4AB，所以y2＝4y1，由韦达定理及p>0可得y1＝1，2y2＝4，p＝2，所以拋物线G的方程为x2＝4y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且