高考数学总复习 基础知识 第七章 第二节两条直线的位置关系 理.doc

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1、第二节　两条直线的位置关系1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．知识梳理一、直线与直线的位置关系1．平行与垂直．(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则①直线l1∥l2的充要条件是______________．②直线l1⊥l2的充要条件是__________．(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2_______________________.(3)若l1

2、和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则________．答案：1.（1）①k1=k2且b1≠b2②k1·k2=-1（2）平行或重合（3）l1⊥l22．两直线相交．若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交⇔________________；平行⇔________________；重合⇔________________.答案：2.方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解方程组无解方程组有无穷多解二、点与直线的位置关系若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上

3、，则有Ax0＋By0＋C＝0；若点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，则有Ax0＋By0＋C________0.答案：≠三、两点间的距离公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝__________.答案：四、点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________.两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离：d＝______________.答案：五、中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点P(x0

6、，y0)的坐标公式为________________．答案：x0=，y0=六、对称问题1．中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题．设P(x0，y0)，对称中心为A(a，b)，则P关于A的对称点为P′(________，________)．2．点关于直线成轴对称问题．由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．一般情形如下：设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为

7、P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.特殊地，点P(x0，y0)关于直线x＝a的对称点为P′(2a－x0，y0)；点P(x0，y0)关于直线y＝b的对称点为P′(x0,2b－y0)；点P(x0，y0)关于直线x－y＝0(即y＝x)的对称点为P′(y0，x0)；点P(x0，y0)关于直线x＋y＝0(即y＝－x)的对称点为P′(－y0，－x0)．3．曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题．一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)．一般结论如下：(1)曲线f(x，y)＝0关于已知点A(a，b

8、)的对称曲线的方程是f(2a－x,2b－y)＝0.(2)曲线f(x，y)＝0关于直线y＝kx＋b的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)＝0上任意一点为P(x0，y0)，点P关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x，y)，则由上面第三点知，P与P′的坐标满足从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)＝0，应有f(x0，y0)＝0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)＝0关于直线y＝kx＋b的对称曲线方程．4．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为________；(2)点(x，y)关于y

9、轴的对称点为________；(3)点(x，y)关于原点的对称点为________；(4)点(x，y)关于直线x－y＝0的对称点为________；(5)点(x，y)关于直线x＋y＝0的对称点为________．答案：1.2a-x02b-y04.（1）（x，-y）（2）（-x，y）

10、（3）（-x，y）（4）（y，x）（5）（-y，-x）基础自测1．过点A(2,6)，且垂直于直线x－y－2＝0的直线方程为(　　)A．x－y－8＝0　　　　B．x＋y－8＝0C．x－y＋8＝0　D．x＋y＋8＝0解析：所求直线的斜率为－1，利用点斜

11、式方程可以写为y－6＝－1(x－2)，即x＋y－8＝0.答案：B2．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(　　)A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)解析：只需检验点P与选项中的点连成的线段的中点在已知直线上，且所连线段的斜率为1