高考数学总复习 基础知识 第一章 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 理.doc

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1、第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.4.会用反证法证明命题知识梳理一、命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫命题．判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题．二、四种命题的形式原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论)．逆命题：若q，则p，即交换原命题的条件和结论．否命题：若綈p，则綈q，即同时否定原命题的条件和结论．逆否命题：若綈q，则綈p，即交换原命题的条件、结论之后，同时否定它们．三、四种命题的关系四、

2、四种命题的真假的关系若两个命题互为逆否命题，则它们有________的真假性．若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性___．在四种形式的命题中真命题的个数只能为0或2或4.五、用推出符号“⇒”概括充分条件、必要条件、充要条件若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件．若pq，q⇒p，则p是q的______________________条件．若p⇒q，q⇒p，则p是q的_______________________条件．若pq，qp，则p是q的______________________条件．六、用反证法证明命题的一般步骤1．假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立．2．从这个

3、假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾．3．由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立．出现矛盾的几种常见形式有：(1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；(4)自相矛盾．基础自测1．(2013·北京西城区模拟)命题“若a＞b，则a＋1＞b”的逆否命题是(　　)A．若a＋1≤b，则a＞bB．若a＋1＜b，则a＞bC．若a＋1≤b，则a≤bD．若a＋1＜b，则a＜b解析：逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”．答案：C2．(2013·深圳模拟)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分

4、条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：依题意，由a⊥α，b⊂α，c⊂α，得a⊥b，a⊥c；反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，选A.答案：A3．(2013·黄冈模拟)已知命题p：x2－3<0；命题q：log2x2>1，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－3<0得－1得x>或x<－.∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．答案：D1．(2013·福建卷)已知集合A

5、＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝3⇒A⊆B，A⊆B⇒a＝2或a＝3.因此“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．答案：A2．(2013·北京卷)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有φ＝π.∴“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过原点”的充分不必要条件．答案：A　　　　

6、　　　　　　　　　　　　1．(2012·江门调研)已知命题p：“sinα＝sinβ且cosα＝cosβ”，命题q：“α＝β”，则命题p是命题q的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若“α＝β”，则有“sinα＝sinβ且cosα＝cosβ”，反之若“sinα＝sinβ且cosα＝cosβ”，则有“α＝2kπ＋β(k∈Z)”，∴p是q的必要不充分条件．故选A.答案：A2．(2013·汕尾二模)设向量a＝(1，x)，b＝(x,4)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析

7、：∵向量a＝(1，x)，b＝(x,4)，若x＝2，则2a＝b，∴a∥b.若a∥b，则＝，x＝±2.∴“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件．故选A.答案：A