高考数学总复习 基础知识 第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文.doc

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1、1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理一、简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词：“且”、“或”、“非”．二、含有逻辑联结词的命题1．“且”命题：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作p∧q，可理解为命题p和命题q同时满足．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．记忆口诀为“一假必假”．2．“或”命题：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，构成一个新命题，记作p∨q，可理解为命题p和命题q至少满足其中一个．当p，q两个

2、命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q都是假命题时，p∨q是假命题．记忆口诀为“一真必真”．3．“非”命题：对一个命题p全盘否定，构成一个新命题，记作綈p，可理解为不满足命题p.若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．记忆口诀为“真假相对”．命题及其否定形式如下表：命题否定形式p或q綈p且綈qp且q綈p或綈qp綈p命题p，q，p∧q，q∨q，綈p的真假关系：pq非pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.命题与集合的关系：命题的“且”、“或”、“非”对应集合的“交”、“并”、“补”．5．命题与电路的关系：命题p∧q对应着“串联”

3、电路，命题p∨q对应着“并联”电路，命题綈p对应着线路的“断开与闭合”．三、常见词语的否定正面词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是至多有一个否定不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有两个正面词语或至多有n个任意两个所有的任意的至少有一个否定且至少有n＋1个某两个某些某个一个也没有基础自测1．(2013·东莞二模)命题“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是(　　)A．∀x∈R，x2＋1＜1B．∃x∈R，x2＋1≤1C．∃x∈R，x2＋1＜1D．∃x∈R，x2＋1≥1解析：∵原命题“∀x∈R，有x2＋1≥1”，∴命题“∀x∈R，有x2＋1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2＋

4、1＜1.答案：C2．(2013·大同模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数解析：注意当b＝0时，f(x)＝x2是偶函数．故选D.答案：D3．(2013·山东日照一模)下列命题中，真命题是(　　)A．∀x∈R，x2－x－1＞0B．∀α，β∈R，sin(α＋β)＜sinα＋sinβC．函数y＝2sin的图象的一条对称轴是x＝πD．∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ解析：对于A：显然x＝0

5、，不等式不成立，故∀x∈R，x2－x－1＞0是假命题；对于B：当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sinα＋sinβ＝0，所以∀α，β∈R，sin(α＋β)＜sinα＋sinβ为假命题；对于C：当x＝π时，y＝2sin取不到最值，故直线x＝π不是f(x)的对称轴；对于D：因为sin＝cos＋cos＝0，所以∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ成立．故选D.答案：D4.(2012·北京海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是__________．答案：(0,1)四、全称命题与全称量词、特称命题与存在量词1．全称量词

6、：短语“__________”、“__________”、“________”、“任何”、“任意”、“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“________”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题的形式为“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记为“∀x∈M，p(x)”．2．存在量词：短语“________”、“__________”、“有些”、“某个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“________”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题的形式为“存在一个x∈M，有p(x)成立”，记为“∃x∈M，p(x)”．3．含有一个量词的命题的否定．全称

7、命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.全称命题的否定是__________命题，特称命题的否定是________命题．四、1.全部　所有的　一切　任何　任意　每一个　∀　2.存在着　有　有些　某个　至少一个　∃　3.∃x0∈M，綈p(x0)　∀x∈M，綈p(x)　特称　全称1．(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范