高考数学总复习 基础知识 第一章 第一节集合的概念与运算 理.doc

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1、【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第一章第一节集合的概念与运算近三年广东高考中对本章考点考查的情况本章主要包括两个内容：集合、常用逻辑用语．1．集合主要包含两部分：集合的含义与表示以及集合的运算．(1)对于集合的概念问题，学生在解题过程中易忽视集合的互异性，学会检验是处理此类问题最好的方法．(2)研究元素与集合的关系，主要有两点：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．某个集合在另一个集合中，也可以为元素．此外，在处理两个集合之间的关系时，需时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(3)对于集合

2、的运算，应充分利用数轴、Venn图的直观性来帮助解题．同时，在解题中融入分类讨论、数形结合等思想方法．2．常用逻辑用语主要包含三部分：命题及命题的四种形式、充要条件、量词．(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”．(2)有关充要条件的证明必须分“充分性”和“必要性”两个环节分别进行推理论证，证明时易出现充分性与必要性概念混淆的情形，因此证明时必须依“定义”弄

3、清楚．(3)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，要注意类比．其中对逻辑联结词“或”的理解是难点．(4)全(特)称命题的否定与命题的否定有区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则是直接否定结论即可．　　从近几年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”、“且”、“非”为工具，考查函数、不等式、数列、立体几何、解析几何等知识．预测高考仍以选择题、填空题为主要考查题型，难度以容易题为主，以基本概念、基本方法为考查对象，以函数、

4、不等式、三角、立体几何、解析几何等知识为依托，重点考查集合的运算，全称命题与特称命题的否定，判断特称命题、全称命题的真假，确定充分(或必要)条件等内容．本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1．复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用．2．主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚．3．要注意逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“并”、“交”、“补”是相关的，二者相互对照可加深对双

5、方的认识和理解．4．复习常用逻辑用语知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握常用逻辑知识的目的．要突出常用逻辑用语的工具性作用，从概念入手，根据有关的符号、术语、关系、条件，结合实际问题进行逻辑推理，重点是命题的相互关系，全称量词、存在量词及其否定，确定命题成立的充分或必要条件．复习应侧重于以下几点：(1)能写出已知命题的四种形式，会根据命题的相互关系判断充分(或必要)条件、充要条件．(2)了解简单逻辑联结词，能用数学符号表示命题，并能根据简单命题的真假判定复合命题的真假．(3)理解全称量

6、词、存在量词及其关系，能区分否命题与命题的否定的不同．5．集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通．第一节集合的概念与运算1．集合的含义与表示：(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系：(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的

7、含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．知识梳理一、集合的含义与表示方法1．集合的含义：把研究的对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．2．集合元素的性质：________、________、________.3．元素与集合的关系：①属于，记为________；②不属于，记为________．4．集合的表示方法：________、________和________．5．常用数集的记号：空集________，正整数集________，自然数集_____

8、___、整数集________，有理数集________，实数集________，复数集________．二、集合间的基本关系三、集合的基本运算四、有限集的子集数的求法设有限集A的元素个数为n，则(1)A的子集个数为2n；(2)A的真子集个数为2n－1；(3)A的非空子集个数为______；(4)A的非空真子集个数为______．基础自测1．(