高考数学总复习 基础知识 第三章 第四节简单三角函数的恒等变换 理.doc

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1、第四节　简单三角函数的恒等变换能运用和与差的三角函数公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).知识梳理一、将二倍角公式变形可得到的公式1．降幂公式：sin2α＝__________，cos2α＝_________，sinαcosα＝_________.2．升幂公式：1＋cosα＝____________，1－cosα＝____________.答案：1.　　sin2α　2.2cos2　2sin23．半角公式：sin＝±，cos＝±，ta

2、n＝±＝＝.注意：等号后的正、负号由所在的象限决定．二、辅助角公式asinx＋bcosx＝·sin，其中sinφ＝，cosφ＝，即tanφ＝.基础自测1．已知cos＝－，则cosx＋cosx－＝(　　)A．－B．±C．－1D．±1解析：∵cos＝－，∴cosx＋sinx＝－，∴cosx＋cos＝cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝×＝－1.故选C.答案：C2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是(　　)A．1B.C.D．1＋答案：C3．(2013·无锡联考)已知锐角α满足cos2α＝c

3、os，则sin2α等于________．解析：由cos2α＝cos得(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝(cosα＋sinα)，由α为锐角知cosα＋sinα≠0.∴cosα－sinα＝，平方得1－sin2α＝.∴sin2α＝.答案：4．已知tan＝2，则的值为________．解析：由tan＝＝2，得tanx＝，tan2x＝＝，故＝×＝.答案：1．(2012·辽宁卷)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1　　　　B．－　　　　　C.　　　　　D．1解析：(法一)∵sin

4、α－cosα＝，∴sin＝.∴sin＝1.∵α∈(0，π)，∴α＝.∴tanα＝－1.故选A.(法二)∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝2，∴sin2α＝－1.∵α∈(0，π)，∴2α∈(0,2π)．∴2α＝.∴α＝.∴tanα＝－1.故选A.答案：A2.(2013·天津卷)已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－

5、cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.1．若直线x＝t与函数y＝sin和y＝cos的图象分别交于P，Q两点，则

6、PQ

7、的最大值为(　　)A．2　　　B．1C.D.解析：依题意有

8、PQ

9、＝sin－cos＝

10、sin2t

11、≤.故选D.答案：D2．若＝2015，则＋tan2θ＝________________.解析：＋tan2θ＝＋tan

12、2θ＝＋tan2θ＝＋＝＝＝2015.答案：2015