高考数学总复习 基础知识 第三章 第三节两角和与差及二倍角三角函数公式 理.doc

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1、第三节　两角和与差及二倍角三角函数公式1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．知识梳理一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝________________(简记为Sα±β)；cos(α±β)＝________________(简记为Cα±β)；tan(α±β)＝________________(简记为Tα±β)．答案：sinαcosβ±cosαsinβ　cosαc

2、osβ∓sinαsinβ　二、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝________(简记为S2α)；cos2α＝________________(简记为C2α)；tan2α＝________(简记为T2α)．答案：2sinαcosα　cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α　三、二倍角余弦公式的变式1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.四、辅助角公式asinx＋bcosx＝sin其中φ角所在的象限由a，b的符号确定，φ角的值由tanφ＝确定．基础自测1．已

3、知sinθ＝，sinθ－cosθ＞1，则sin2θ＝(　　)A．－　B．－　C．－　D.解析：由题意知cosθ＜0，又sinθ＝，∴cosθ＝－，故sin2θ＝2sinθcosθ＝－.答案：A2．已知sin＝，则sin2θ的值为(　　)A．－B．－C．－D.解析：由sin＝得sincosθ＋cossinθ＝，即cosθ＋sinθ＝，平方得1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－.故选B.答案：B3．若cosα＝，其中α∈，则sin的值是________________．解析：sin2＝＝，又∈，∴sin＝－.答案：－4．已知α是第二象限的角，tan(π

4、＋2α)＝－，则tanα＝________.解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－，由二倍角公式得＝－，又α为第二象限角，∴tanα＝－.答案：－1．(2012·山东卷)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.解析：∵θ∈，∴2θ∈，cos2θ<0.∴cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，∴sin2θ＝，sinθ＝.故选D.答案：D2．(2013·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.　B.　C．－　D．－解析：由(sinα＋2cosα)2＝2可得＝＝，整理得3tan2α－8t

5、anα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－，于是tan2α＝＝－.答案：C1．(2013·韶关二模)已知f(x)＝cos2x＋2sinxcosx，则f(　　)A.B．－C.D．－解析：函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin，f＝2sin＝2sin＝2sin＝.故选A.答案：A2．已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cosα＝________.解析：sin＋sinα＝－，所以sinαcos＋cosαsin＋sinα＝－，化简得sinα＋cosα＝－，sinα＋cosα＝－，即sin＝－.因为－＜α＜0，所以－

6、＜α＋＜.故cos＝.因此cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝.答案：