高考数学总复习 基础知识 第二章 第四节一次函数和二次函数 理.doc

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1、第四节 一次函数和二次函数1.熟练掌握二次函数的图象,并能求给出了某些条件的二次函数的解析式.2.掌握二次函数的单调性,会求二次函数的单调区间.3.会求二次函数的最值.4.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.知识梳理一、一次函数及其性质函数y=ax+b(a≠0)叫做一次函数.当________时,该函数在R上是增函数;当________时,该函数在R上是减函数.由于一次函数是单调函数,故其在闭区间上的最大值、最小值一定在端点取得.若函数f(x)=ax+b在x∈[p,q]时恒为正(负),则

2、在p,q处的函数值满足________________.若函数f(x)=ax+b在x∈[p,q]上与x轴有交点,则在p,q处的函数值满足________.二、二次函数定义及其性质1.二次函数的定义:__________________________.2.二次函数的三种表示形式.(1)一般式:________________;(2)顶点式:________________;(3)零点式:________________.3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的性质.(1)定义域为R.当a>0时,值域为______________

3、__;当a<0时,值域为________________.(2)图象是抛物线,其对称轴方程为________,顶点坐标是________.(3)当a>0时,开口向______;当a<0时,开口向 .(4)当a>0时,在区间______上是增函数,在区间______上是减函数;当a<0时,在区间________上是增函数,在区间________上是减函数.(5)当________时,该函数是偶函数;当________时,该函数是非奇非偶函数.4.二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间[p,q](p0的情形为例)

4、.(1)若q≤-,则该函数的最大值为________,最小值为________.(2)若≤--,则该函数的最大值为________,最小值为________.三、一元二次方程根的分布问题研究一元二次方程的根的分布,一般情况下需要从以下三个方面考虑:(1)一元二次方程根的判别式;(2)相应二次函数区间端点函数值的符号;(3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴x=-与端点的位置关系.设

5、x1,x2是实系数二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则x1,x2分布范围与二次方程系数之间的关系见下表:基础自测1.已知函数y=x2-4ax(1≤x≤3)是单调递增函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.(-∞,1]C.D.解析:对称轴为x=2a,依题意,对称轴应在区间[1,3]的左侧(包括左端点).所以2a≤1,得a≤.故选A.答案:A2.“a<0”是“方程ax2+1=0有一个负数根”的(  )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a<0,则由ax2+1=0得x2=-,即x=±,

6、所以方程有一个负根;反之,若方程有一个负根,设为x0,则a=-<0.所以“a<0”是“方程ax2+1=0有一个负数根”的充要条件.故选B.答案:B3.(2013·揭阳一中段考)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是(  )A.{a

7、a=-1或a=3}B.{-1}C.{a

8、a<-1或a>3}D.{a

9、-1<a<3}解析:依题意知函数f(x)为一次函数,所以a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3.当a=3时,f(x)=1,值域不为R,故舍去.故选B.答案:B4.已知f(x)=ax2+b

10、x+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则y=f(x)的值域为________.解析:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,即a-1=-2a,∴a=,∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=x2+1,x∈,其值域为.答案: 1.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(  )解析:当a>0时,由abc>0知b,c同号,对应的图象应为C或D,在C,D两图中有c<0,故b<0,因此得->0,选项D符合,同理可判断当a

11、<0时,选项A,B都不符合题意.故选D.答案:D2.(2013·重庆卷)若a

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