高考数学总复习 基础知识 第五章 第一节数列的概念与简单表示法 理.doc

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1、【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第五章第一节数列的概念与简单表示法第五章　数列　近三年广东高考中对本章考点考查的情况年份题号分值所考查的知识点2011115等差数列的前n项和及项数问题2014由含参的数列的递推公式(转化为等差、等比数列)求数列的通项公式、不等式的证明等2012115等差数列的通项公式1914Sn与an的关系、等差中项、不等式的证明等2013125等差数列的通项公式1914Sn与an的关系、通项公式、裂项求和、放缩法本章内容主要包括：数列的概念与性质，等差数列和等比数列的通项公式、求和公式以及数列的综合应用．1

2、．在复习数列的概念时，应注意：(1)数列是以正整数为自变量的一类特殊函数；(2)并不是所有的数列都能用通项公式表示，有的数列的通项公式不是唯一的；(3)运用递推关系求数列通项公式时，可用特殊到一般的方法找出规律，也可将数列转化为等差或等比数列求解；(4)在an＝中，要特别注意n＝1的情况．2．在复习等差数列、等比数列时，应注意：(1)等差、等比数列的定义在解题中的应用；(2)等差、等比数列的中项公式、通项公式和求和公式的使用方法；(3)灵活处理数列与不等式、函数相结合的综合问题．这些是广东高考要考查的重点和热点．预计2014年高考对该部分内容的考

3、查，会以两种形式出现，一种以小题考查通项公式、递推关系、数列求和等问题，属中等题；一种是在大题中将数列问题与函数、不等式结合在一起进行综合考查，属难题．根据上述分析、预测，复习中应注意：1．数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决，如通项公式、前n项和公式等．2．运用方程的思想解等差(比)数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1，d(或q)，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3．分类讨论的思想在本章尤为突出．学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q＝1和q≠1两种情况等．4

4、．等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外．如an与Sn的转化，将一些数列转化成等差(比)数列来解决等．复习时，要及时总结归纳．5.深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前n项和公式的推导过程及方法．6．解题要善于总结基本数学方法．如迭代法、逐差(积)求和(商)法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果．第一节　数列的概念与简单表示法1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、

5、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．二、通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an＝f(n)．数列的实质是定义域为正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})的函数．通项公式an＝f(n)即为函数的解析式．其中项数n相当于自变量，项an相当于函数值．三、递推公式如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项a

6、n与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2，…)，那么这个式子就叫做数列{an}的递推公式．如数列{an}中，a1＝1，an＝1＋2an－1，其中式子an＝1＋2an－1就是数列{an}的递推公式．四、数列的表示1．列举法：如1,3,5,7,9，…2．图解法：由(n，an)点构成．3．解析法：用通项公式an＝f(n)表示，如an＝2n＋1.4．递推法：用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如a1＝1，an＝1＋2an－1.五、数列分类有穷数列，无穷数列；递增数列，递减

7、数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列．六、数列{an}的前n项和SnSn＝a1＋a2＋…＋an.注：前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝g(n)也为n的函数．七、数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系an＝注：如果求出的a1也满足n≥2时的an，则可统一写成同一个关系式，否则分段书写．八、数列中最大、最小项的求法若an最大，则若an最小，则考虑数列的单调性．1．(2012·江门市一模)已知数列的前n项和Sn＝n2－3n，若它的第k项满足2

8、析：ak＝Sk－Sk－1＝k2－3k－[(k－1)2－3(k－1)]＝2k－4，依题意有2<2k－4<5，得k＝4.故选C.答案：C2．