高考数学总复习 基础知识 第二章 第九节函数的图象及其变换 理.doc

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1、第九节　函数的图象及其变换1．掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等．2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．知识梳理　函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图．一、描点法作图用描点法作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即____________(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．二、图象变换法作图1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质．2．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等．3．四种图象

2、变换：________________________.(1)平移变换．①水平平移：函数y＝f(x＋h)的图象可以把函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(h>0)或向右(h<0)平移

3、h

4、个单位长度得到，即y＝f(x)y＝f(x＋h)；②竖直平移：函数y＝f(x)＋k的图象可以把函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(k>0)或向下(k<0)平移

5、k

6、个单位长度得到，即y＝f(x)y＝f(x)＋k.(2)对称变换．①函数y＝－f(x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于x轴对称得到；②函数y＝f(－x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到；③函数y＝－f(

7、－x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于原点对称得到；④函数y＝f－1(x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称得到；(3)翻折变换．①函数y＝

8、f(x)

9、的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图①)的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x轴上方部分即可得到(如图②)；②函数y＝f(

10、x

11、)的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图①)右边沿y轴翻折到y轴左边，替代原y轴左边部分并保留y＝f(x)在y轴右边部分即可得到(如图③)．即(4)伸缩变换．①函数y＝f(ax)(a>0)的图象可以将函数y＝f(x)的图象中的

12、每一点纵坐标不变，横坐标缩短(a>1)或伸长(00)的图象可以将函数y＝f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a>1)或缩短(0

13、x

14、的图象大致是(　　)解析：y＝x

15、x

16、＝对照图象可知选项A正确．答案：A2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)答案：A3．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如下图所示的线段，则在区间[1,2]上，f(x

17、)＝________.解析：依题意，函数在区间[1,2]上的图象与线段AB关于直线x＝1对称，∴点A(0,2)关于直线x＝1的对称点A′(2,2)在所求函数的图象上，易求得f(x)＝x.答案：x4．(2013·湖北宜昌质检)函数y＝f(x)在x∈[－2,2]的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)等于______________________．解析：由函数图象知f(x)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0.答案：01．(2013·四川卷)函数y＝的图象大致是(　　)解析：对于函数y＝定义域为{x∈R，且x≠0}，去掉A，当x<0时，3x－1<0，x2>0，∴y<0，去掉

18、C、D，选B.答案：B2．(2012·山东卷)函数y＝的图象大致为(　　)解析：函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A.令y＝0得cos6x＝0，所以，6x＝＋kπ，x＝＋π，函数零点有无穷多个，排除C，且y轴右侧第一个零点为，又函数y＝2x－2－x为增函数，当00，cos6x>0，所以函数y＝>0，排除B.故选D.答案：D　　　　　　　　　　　　　　　　1．与函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是(　　)解析：y＝x＋1为减函数，关于y＝x对称后也为减函数，故选A.答案：A2．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a＞0)个单位

19、，再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．解析：图象平移后的函数解析式为y＝－b，由题意知－b＝0，∴ab＝1.答案：1