高考数学总复习 基础知识 第二章 第二节函数的单调性与最大(小)值 文.doc

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1、1.理解函数的单调性及其几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.会求一些简单函数的值域.4.理解函数的最大值、最小值及其几何意义.知识梳理一、函数单调性的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1

2、测1．(2013·珠海二模)下列函数在其定义域上是增函数的是(　　)A．y＝tanxB．y＝－3xC．y＝3xD．y＝ln

3、x

4、解析：y＝tanx只在其周期内单调递增，y＝－3x在R上单调递减，y＝3x在R上单调递增，y＝ln

5、x

6、在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．答案：C2．(2013·海淀区一模)已知a＞0，下列函数中，在区间(0，a)上一定是减函数的是(　　)A．f(x)＝ax＋bB．f(x)＝x2－2ax＋1C．f(x)＝axD．f(x)＝logax解析：a＞0时，函数f

7、(x)＝ax＋b，为增函数；对于函数f(x)＝ax，当0＜a＜1时，在R上为减函数，当a＞1时，在R上为增函数；对于f(x)＝logax,0＜a＜1时，在(0，＋∞)上为减函数；当a＞1时在(0，＋∞)上为增函数；对于函数f(x)＝x2－2ax＋1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝a，所以该函数在区间(0，a)上一定是减函数，所以选项B对.故选B.答案：B3．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为_______________________________

8、__________．解析：∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，∴f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.答案：－24．(2012·温州市第一次适应性测试)一个矩形的周长为l，面积为S，给出：①(4，1)，②(8,6)，③(10,8)，④.其中可作为(l，S)取得的实数对的序号是__________．解析：设矩形一边长为x，则S＝＝－x2＋x＝－2＋，检验知，①④满足．答案：①④二、证明函数单调性的一般方法1．定义法．用定义法判

9、断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2________________，且x1

10、x)>0[f′(x)<0]，则f(x)在区间(a，b)上为增函数(减函数)；反之，若f(x)在区间(a，b)内为增函数(减函数)，则f′(x)≥0[f′(x)≤0]．请注意两者的区别所在．三、求函数单调区间的方法定义法、导数法、图象法．四、函数的最大值、最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果∃M∈R，满足：(1)对∀x∈A，恒有f(x)≤M[或f(x)≥M]；(2)∃x0∈A，使得f(x0)＝M，则称M是函数y＝f(x)的___________________________．五、求函

11、数值域(最值)的各种方法因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．无论用什么方法求函数的值域，都必须首先考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；元法；⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决)．一、f(x1)＜f(x2)　f(x1)>f(x2)　逐渐上升　逐

12、渐下降二、1.(1)是给定区间内的任意两个值　(2)f(x1)－f(x2)　(4)f(x1)－f(x2)的正负四、1.复合函数　y＝f(g(x))五、最大值(或最小值)1．(2013·重庆卷)y＝(－6≤a≤3)的最大值为(　　)A．9　　　　　B.C．3D.解析：因为y＝＝＝，所以当a＝－时，y＝的值最大，最大值为.答案：B2．(2013·大纲全国卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋在是增函数，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)解