高考数学总复习 基础知识 第八章 第五节空间图形的平行关系 理.doc

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1、第五节　空间图形的平行关系1.认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．知识梳理一、直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a⊂α无数个直线不在平面内直线与平面平行a∥α没有直线与平面相交直线与平面斜交a∩α＝A一个直线与平面垂直a⊥α一个二、空间两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点两平面相交α∩β＝l无数个三、直线和平面平行的判定方法类别语言表述图示字母表示应用判定如果一条直线与一个

2、平面没有公共点，那么称这条直线与这个平面平行a∩α＝∅⇒a∥α证直线与平面平行如果平面外的一条直线平行于该平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面a∥ba⊄α⇒a∥αb⊂α如果两条直线互相垂直，且其中一条直线垂直于一个平面，第二条不在这个平面内，那么第二条直线平行于这个平面a⊥bb⊥α⇒a∥αa⊄α四、两个平面平行的判定类别语言表述图示字母表示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a⊂αb⊂αa∩b＝P⇒α∥βa∥βb∥β证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行

3、于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行a，b⊂αa′,b′⊂βa∩b＝P⇒α∥βa∥a′b∥b′垂直于同一条直线的两个平面平行a⊥α⇒α∥βa⊥β五、直线与平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行a∥αa⊂β⇒a∥lα∩β＝l证直线和直线平行六、两个平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面α∥β⇒a∥βa⊂α证直线和平面平行如果两个平行平面同时和

4、第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥βγ∩α＝a⇒a∥bγ∩β＝b证两条直线平行　一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面α∥β⇒a⊥βa⊥α证直线和平面垂直基础自测1．(2013·山东省高考冲刺预测)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：m∥l1且n∥l2，m，n⊂α，l1，l2为β内两条相交直线，则可得α∥β；若α∥β，l1，l2为

5、β内两条相交直线，则不一定有m∥l1且n∥l2，故选B.答案：B2．(2013·温州检测)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是(　　)A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β解析：由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，α，β可以相交、可以平行，故C错误，选C.答案：C3．在正方体ABCDA

6、1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OE∥BD1，而OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：平行4.设a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒a∥α；⑤⇒α∥β；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是________(将正确的序号都填上)．答案：①④⑤⑥1．(2013·安徽卷)如图，正方体ABCDA1B1C1

7、D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①当0

8、1为等腰梯形，命题②正确；当CQ＝时，由△PCQ∽△ADM，＝，则DM＝AD·＝.连接MQ交C1D1于R点，＝＝，即D1R＝2C1R，又D1R＋C1R＝1，则C1R＝，故命题③正确．当