高考数学总复习 基础知识 第十一章 第二节直线与圆的位置关系 理.doc

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1、第二节　直线与圆的位置关系知识梳理一、与圆有关的角的概念1．圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角(如图1中的∠AOB)．2．圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(如图2中的∠BAC)．3．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角(如图3中的∠BAT)．二、与圆有关的角的性质1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直

2、角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．三、圆的切线的判定和性质1．圆的切线的判定：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．四、与圆有关的比例线段1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线

3、与圆交点的两条线段长的比例中项．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．五、圆内接四边形的判定和性质1．圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．2．圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．六、直线和圆的位置关系：相切，相离，相交设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有答案：相交相切相离七、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，

4、内含　设圆O1与圆O2的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，于是有：1．d>r1＋r2⇔两圆相离．2．d＝r1＋r2⇔两圆外切．3.

5、0°2．已知圆的直径AB＝13cm，C是圆周上一点(不同于A，B点)，CD⊥AB于D，CD＝6cm，则BD＝__________.解析：设BD＝x，连接AC、BC，由直角三角形中的射影定理得CD2＝(AB－x)x，即36＝(13－x)x，解得x＝4或x＝9.答案：4或93．如图所示，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED＝________.解析：连接BD，BD与EC相交于点F，设∠1＝∠CED，∠2＝∠DFE，因为∠1＝∠A＋∠ACE，∠2＝∠CDB＋∠ECD，∠CDB＝∠A，∠EC

6、D＝∠ACE，所以∠1＝∠2.而∠ADB＝90°，所以∠CED＝45°.答案：45°4．如图所示，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．解析：连接OC，因为CD＝，且OC为⊙O的半径，是定值，所以当OD取最小值时，CD取最大值．显然当OD⊥AB时，OD取最小值，故此时CD＝AB＝2，即为所求的最大值．答案：21．(2013·广东卷)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________

7、.解析：依题意易知△ABC∽△CDE，所以＝，又BC＝CD，所以BC2＝AB·DE＝12，从而BC＝2.答案：22．(2013·重庆卷)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________．解析：由题意，得弦切角∠BCD＝∠A＝60°，∠ACB＝∠D＝90°，所以△ABC∽△CBD.所以＝，CD＝＝＝5.又因CD与圆相切，所以CD2＝DE×DB，则DE＝＝＝＝5.答案：51．(2013·珠海二模)如图，圆O内的两条弦AB，CD相交于圆

8、内一点P，已知PA＝4，PB＝2,4PC＝PD，则CD的长为____________．解析：由相交弦定理知PA·PB＝PD·PC，因为PA＝4，PB＝2,4PC＝PD，所以4×2