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时间:2020-07-07
《高考数学总复习 椭圆的定义学案 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市房山区实验中学高考数学总复习椭圆的定义学案新人教A版一、教学目标1.知识与技能:理解椭圆的定义。2.过程与方法:通过观察,实验,证明,进一步理解椭圆的定义。3.情感态度与价值观:通过对椭圆的认识,培养分析、探究、概括等逻辑思维能力,激发学习兴趣。二、教学重点与难点1.重点:椭圆的定义。2.难点:椭圆定义中常数加以限制的原因。三、教学方法通过对椭圆画法的探究,给出椭圆的定义,最后加以强调。四、教学过程(一)创设情境,引入新课本章我们主要来研究圆锥曲线,圆锥曲线在数学和其他科学技术领域中,有着大量的应用。今天我们共同研究椭圆。(写出题目)先来看几幅椭圆的图片,也就是说,自然
2、界处处存在着椭圆,那么我们如何用自己的双手画出椭圆呢?(二)动手实验,归纳概念引导:先回忆如何画圆?(学生活动:学生利用手中的细线画圆,教师再演示说明画圆)画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢?让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点,到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图,得到的图形是什么呢?(教师现在黑板上演示,然后学生利用手中细线完成作图)提出问题:“在画图的过程中,哪些量发生了变化,哪些量没有变?”让学生根据自己的实验,观察回答:“两定点间的距离没变,绳子的长度没变,点在运动。”再问:“你们能根据刚才画椭圆的过程
3、,类比圆的定义,归纳概括出椭圆的定义吗?”(多媒体给出圆的定义)先让学生独立思考一分钟,然后同桌交流,再进行全班交流,逐步完善,概括出椭圆的定义。椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于
4、F1F2
5、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。引导学生对定义中的关键词进行分析理解注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方:(1)必须在平面内;(2)两个定点---两点间距离确定;(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定问:“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢?等于、小于又如何呢?”(学生动手验证并发表自己意见,我再演示)总结:当
6、大于时椭圆当等于时线段当小于时不存在(三)举例应用,巩固概念例1:已知F1,F2是两定点,
7、F1F2
8、=6,动点M满足(1)
9、MF1
10、+
11、MF2
12、=8,则动点M的轨迹是___________(2)
13、MF1
14、+
15、MF2
16、=6,则动点M的轨迹是___________例2:椭圆的两个焦点是F1,F2,椭圆上有一点M,有
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=10,在椭圆上另取一点N,则
21、NF1
22、+
23、NF2
24、=_________(四)归纳小结,深化概念1.椭圆的定义2.将常数记为2a,则当2a>
25、F1F2
26、时,其轨迹为椭圆;当2a=
27、F1F2
28、时,其轨迹为线段F1F2;当2a<
29、F1F2
30、时,其轨迹
31、不存在。3.注意定义的双向运用。(五)布置作业,强化提高既然椭圆是一点运动的轨迹,那么按照求动点轨迹方程的一般步骤,试推导椭圆的标准方程。
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