高考数学总复习 第3讲 圆的方程复习导学案.doc

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1、第3讲　圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理1．圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a

2、)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．()(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()2．方程

3、x

4、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆　B．两个圆C．半个圆　D．两个半圆3．若点(1

5、,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,1)　B．(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　D．a＝±14．(人教A必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________．5．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．考点一　圆的方程的求法【例1】(1)经过点P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为_____

6、___．(2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【训练1】过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________．考点二　与圆有关的最值问题【例2】已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值

7、．【训练2】已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是(　　)A．2，(4－)　B．(4＋)，(4－)C.，4－　D．(＋2)，(－2)考点三　与圆有关的轨迹问题【例3】已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．【训练3】设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P

8、的轨迹．