高考数学总复习讲义 第八讲 立体几何（基础大题）.doc

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1、立体几何大题一证明方法汇总二同步练习汇总：1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。AHGFEDCB2．如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）（2）．（简单题），以线面平行的性质定理去找平行线，用判定定理证明！！！！3.如图，为所在平面外一点，平面，，于，于求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面．线面垂直的经典例题！！！！！！！！4、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1

2、C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B-ACB1体积．D1C1B1A1CDBA5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）C1O∥面（2）面．6、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。7.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BCPABCBSCA8.如图，在三棱锥S-ABC中，,（Ⅰ）证明SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SB

3、C与底面ABC所成二面角的大小。9.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值　。.（异面直线的夹角问题）DBCEB1C1AA1O10.如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面.B1A1C1BCAMN11.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．计算引入垂直的证明（勾股定理）12．如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，//，，，,．BCADEP(Ⅰ)求证：//平面；（Ⅱ)求证：平

4、面平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值．计算引入垂直的证明（勾股定理）13.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点，（1）求证：；（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。计算引入垂直的证明（勾股定理）14．在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°.计

5、算引入垂直的证明（勾股定理）15直三棱柱ABC－A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D，。（I）证明：平面；（II）证明：平面；（III）求平面与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。计算引入垂直的证明（勾股定理）16、如图，已知空间四边形中，，是的中点。AEDBC求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。17、已知中,面,,求证：面．（同步）18、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．19、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求

6、的长。（等腰三角形）20、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.（同步）21、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（面面垂直）22、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．（计算垂直）23、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．24、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．（同步）（25、如图，过S引三条长

7、度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．（面面垂直）26、如图，在中，是上的高，沿把折起，使。证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；27如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。28、如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；29、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（

8、I）设是的中点，证明：平面；30、如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．31、（如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。（1）证明：（平行）（2）证明：（3）平面PDC平面PAD；（4）求三棱锥B-PDC的体积