高考数学第一轮复习 二次函数(1)学案 理.doc

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1、课题:二次函数(1)一、知识梳理二次函数作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 二次函数研究就应从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征.从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.1、二次函数解析式的三种形式一般式:顶点式:零点式:存在零点,则有2、

2、二次函数的图象和性质(1)、二次函数的图象是一条抛物线,抛物线的对称轴是,顶点的坐标,因此对任意的实数x,都有。当时,抛物线开中方向,在区间上是递增,在区间上,是递减,因此抛物线在处,取得最小值。当时,抛物线开中方向,在区间上是递增,在区间上,是递减,因此抛物线在处,取得最大值。(2)、二次函数的图象与x轴的位置关系:由判别式判定3、二次函数,二次方程,二次不等式的关系一般地,设二次函数,二次方程的根的差别式,我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集,它们的关系如下表:二次函数()的图象二次方程==没有实数根的根()

3、的解集(-)R()的解集(,)二、题型探究[探究一]二次函数的最值问题例1:已知函数f(x)=,t为实数,求函数的最小值。变式:如何求函数的最大值。[探究二]二次函数与一元二次方程例2.若函数是偶函数,则函数的最小值为.解:∵二次函数是偶函数,∴其图像关于轴对称.∴.∴函数的最小值为.例3:【2014高考江苏卷第13题】已知是定义在上且周期为3的函数,当时,,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.【考点】函数的零点,周期函数的性质,函数图象的交点问题.[探究三]二次函数与导数例4.已知函数在R上满足

4、,则曲线在点处的切线方程是.解:由得,即,∴∴,∴切线方程为,即例5.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为.解:由已知,而,∴[探究四]二次函数与恒成立问题例6.若函数的定义域为一切实数,则实数的取值范围是.解:由已知对一切实数恒成立.(1)当时,满足题意;(2)当时,只须解得.由(1)、(2)得.练习:若函数的定义域为一切实数,则实数的取值范围是.解:由已知对一切实数恒成立.(1)当时,满足题意;(2)当时,只须.解得.由(1)、(2)得.

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