高考数学第一轮复习 两直线的位置关系学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：两直线的位置关系一、知识归纳：1．两直线的几种位置关系：方程位置关系l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0平行重合相交垂直2．点到直线的距离：（1）设点，直线，则到直线的距离为_________________（2）两平行直线，之间的距离：_________________3．几种常用的直线系方程：（1）过点的直线系方程：________________________________________（2）与直线

2、平行的直线系方程：_____________________________________.（3）与平行的直线系方程：________________________________________（4）与垂直的直线系方程：______________________________________（5）过两直线与交点的直线方程：______________________________________________________4．对称问题：（1）点关于直线对称的点满足方程组：（2）直线关于点的对称直线

3、的方程：（3）直线关于直线的对称直线的方程：二、学习要点：1．熟练掌握两直线平行、垂直的条件和点到直线的距离公式；由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法．2．掌握对称问题的基本类型的解法；解决轴对称问题关键要抓住两点：一是两对称点连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上。由此可以建立相关的等式。三、例题分析：例1．（1）若两条直线和互相平行，则等于___.（2）若两条直线和互相平行，则等于___（3）直线恒过定点，则的坐标是___例2.已知

4、两直线与,分别求满足下列条件的实数、的值：（1）且过；（2）且两直线在轴上的截距互为相反数。例3.求过，的交点，且与直线垂直直线的方程。例4．已知直线及定点，问为何值时：（1）直线过？（2）点A到直线的距离最大？并求最大距离。例5．已知点，直线（1）求关于直线的对称点Q的坐标；（2）求直线关于点的对称直线的方程。（3）求直线关于直线对称的直线的方程。四、练习题1.已知过的直线与直线平行，则的值是A．B．C．D．2.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的A．

5、充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线与之间的距离为：A.B.C.D.4.直线、分别过点P(-2，3)、Q(3，-2)，它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是：A．　B．(0,　　C．　D．5.在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，A．B．C．D．6.两直线和的交点在轴上，则的值是A．B．C．D．不同于A、B、C7.点在直线上的射影是点，则与的值依次是A．、B．、C

6、．、D．、8.轴上任一点到定点距离之和最小值是A．B．C．D．9.已知直线，点P在l上，则点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大的值为10.将一张坐标纸折叠一次，使得点A与点B重合，且点与点重合，则__________.11.若满足，则的最小值是：________.12.两直线、间的距离是，则___13．如图，在中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标。14．过点的直线被两平行直线：与：所截线段ＡＢ的中点恰在直线上，求直

7、线的方程15．已知△ABC的两条高线所在直线的方程为和，顶点A（1，2），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）△ABC的面积.16．光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点．（1）求入射光线所在直线方程；（2）求光线从到经过的路程.（二）两直线的位置关系参考答案三、例题分析：例1．（1）___或_.（2）___.（3）例2.解：（1）依题设有，解得（2）由，得……①，又……②由①②解得或例3解：（法一）解方程组，得，又所求直线与垂直，则直线的方程为，即（法二）设所求直线的方程为由，得，从而所求方程为例4解：（1

8、）把点A的坐标代入直线的方程可得：（2）直线的方程可化为：故直线过定点，则点A到直线的距离中，当时，为最大。而，由，得，这时例5．解：（1）设，则，解得，故（2）设为直线关于点的对称直线上的任意一点，它关于点的对称点为，则有且，故，因为所以，即为所求的直线方程。（3）设为直线上的任意一点，它关于的对称点为，则有，即，因为在直线上，则，化简得，这就是所求直线的方程三、练习题