高考数学第一轮复习 三角函数的图象和性质学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：三角函数（3）内容：三角函数（包括）的图象、性质一、知识与方法：1．了解利用正弦线及作函数的图象（正弦曲线）的过程；2．了解利用正切线及作函数的图象（正切曲线）的过程；3．根据诱导公式____________可知的图象（余弦曲线）是由正弦曲线向_____平移________单位而得到的；4．熟练掌握、、的性质（请完成下表）定义域值域函数的最值及相应的值图象周期性奇偶性单调性对称性5．能准确描述由正弦曲线得到函数的图象的过程；6．能用“五点作图法”作出函数在某区间上的图象。明确在研究函数时常令_____________。二、例题讲解例1．函数.

2、（1）求函数的周期；（2）求函数的值域，最值及相应的值；（3）求函数的单调区间；（4）求函数在上的增区间；（5）当时，求函数的取值范围；（6）求函数的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数的图象的过程；（8）若将的图象向左或右平移个单位得到正弦曲线，当最小时，求；（9）作出函数在上的图象。例2．把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则_______；_______。例3．已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其图象的对称中心；（2）若的图象是由的图象向右平移个单位而得到，求当时，的取

3、值范围。三、练习题1．给定性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称。则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是ABCD2．若函数对任意实数x都有，那么ABCD不能确定3．设函数，则函数A是周期函数，最小正周期为B是周期函数，最小正周期为C是周期函数，数小正周期为D不是周期函数4．（1）函数的定义域是________；（2）函数的定义域是___________；（3）直线的倾斜角的取值范围是__________.5．若函数的最大值为，最小值为，则_____。6．若，则＝________。7．已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_____。8．设函数

4、，若对任意都有成立，则的最小值为_________。9．函数、的奇偶性分别是______、________。10．已知函数（、是常数），且，则______。11．函数，的图象如图所示，则＝_____________________.12．函数的递减区间是_____________。13．的递减区间是________________。14．函数在上的减区间为________________。15．对于函数，下列结论正确的是_______。①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。16．函数的部

5、分图象是17．已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是18．函数是A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数19．设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A的图象过点　B在区间上是减函数　C的图象关于点对称　　D的最大值是A20．若函数在上单调递增，则正数的取值范围是_________。21．函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是________________.22．设，求函数的最大值和最小值。23．已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.24．是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是？若存在，求出对应

6、的值；若不存在，试说明理由。25．已知，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。三角函数（3）答案例2．；。例3．（1）；对称中心为（2），三、练习题1．D；2、C；3、A；4、（1），（2），（3）；5、，或；6、0；7．；8．2；9．偶函数、奇函数；10、；11．；12．，；13．，；14．，；15．②、④；17．D；18．D；19．C；20．；21．；22．解：∵，故，，∴原函数可化为，又当时，，∴原函数又可化为，∴，即。23．解：，∵在上是单调递增函数，∴，即（*）在上恒成立，由不等式（*）得，由，得，故，故。24．解：，当时，，若，即，则当时，，由，解得（舍去）；若，

7、，则当，取得最大值，由，解得，或（舍去）；若，即，则当时，取得最大值，由，解得（舍去），综上所述知，存在满足题意。24．解：由，得是奇函数，且是上的增函数。由，得，即，∴，故，∴。又当时，取得最大值为，依题意得。