高考数学第一轮复习 三角函数的综合及其应用学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：三角函数（6）三角函数的综合及应用题一、知识与方法：1、三角函数模型的简单应用，特别是这一函数模型的应用；2、运用三角形中正弦定理、余弦定理解决测量问题和几何图形的问题，注意俯角、仰角、方位角、方向角等概念；3、与向量结合运用的综合问题。二、练习题：1．目标物（点）在观测点的右上方，由测，仰角，观测点直线向前移动米至观测点，由测，仰角，则______；目标物距离地面的高度为____。2．已知函数，且，，则使的的集合为_____________。3．已知电流与时间的

2、关系式为。（1）右图是（，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？4．已知的三个内角A，B，C，满足.（1）判断的形状；（2）设三边、、依次成等差数列，且的面积，求三边的长.5．已知正实数、满足，求。6．已知两向量，，。（1）若，求；（2）求的最大值。7．如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消北2010AB••C息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙

3、船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？8．如图，某海岛上一观察哨上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分时测得船在海岛北偏西的处，时分轮船到达位于海岛正西方且距海岛的港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？9．如图，已知是边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，线段经过的中心，设。（1）试将、的面积（分别记为与）表示为的函数；（2）求函数的最大值与最小值。10．有一块扇形铁板，半径为，圆心角为，从这个扇形中切割下一个内接矩形（即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上）有两种割法（如下图（

4、1）、（2）），（1）设，求两种割法得到的内接矩形的面积关于的函数关系式；（2）哪种割法能得到内接矩形的最大面积，并求出最大的面积．三角函数（6）----三角函数的综合及应用题答案1．米；目标物距离地面的高度为米。2．的集合为3．（1）解析式为。（２）依题意，周期，即，∴，故最小正整数。4．解：（1）由，得，∴.经化简整理得：，故，∴为直角三角形.（2）由已知得：，，，解得：，，。5．解：由题设得，故6．解：（1）由，得，，可以得到由，得，故当，即时，取得最大值，此时取最大值。7．解：连接，在中，由

5、余弦定理求得，由，得，∵，故。。∴乙船应朝北偏东的方向沿直线前往处救援。8．解：轮船从点到点用时分钟，从点到点耗时分钟，而船始终匀速行进，由此可得，设，则.由已知得，在中，故，在中，故.在中，由余弦定理可求得，故轮船的速度为（）9．解：（1）因为是边长为的正三角形，为其中心，所以，，在中，，，由，得，则的面积，。在中，，同上可求得的面积，。（2），由，得，故，所以，所以当或时，取得最大值，当时，取得最小值。10．解析：如图（1），在中，，在中，，故，设图（1）中矩形的面积为，那么，由，得，故当，即时

6、，取得最大值；如图（2），根据对称得，在中，，由，得，设图（2）中矩形的面积为，则，由，得，故当，即时，取得最大值，因为，故按图（1）的割法，能得到内接矩形的最大面积，此最大的面积为。