高考数学第一轮复习 对数与对数函数学案 理 .doc

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1、对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果(a>0,且)那么数x叫做以a为底的对数，记做x=,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN,以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数；=1；=0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0，那么=+==n（n）换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，

2、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1与a<1两种情况。3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例1：【2015高考天津，理7改编】已知定义在上的函数记,b=,c=,则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】：因为，b=,c=【考点定位】指数

3、式、对数式的运算.例2：【2014辽宁高考理第3题】已知，，则（）A．B．C．D．例3：【2015高考浙江，理12】若，则．【答案】.【考点定位】对数的计算探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（）A.B.C.D.例5：已知，若函数y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数a的取值范围。例6：下列关系中，成立的是（A）、lo>>(B)>>lo(C)lo>>(D)lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【2014陕西高考理第11题】已知则=________.三、方法提升：1、处理对数函数问题时要特别注意函数

4、的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系、对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质和函数图象的变换即可。四、反思感悟五、课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）答案：Ｄ解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中

5、，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ考点：函数图像.2．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.答案：D3．函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)　　　　B.C.D.解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜，易知u＝2x2－3x＋1在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log(2x2－3x＋1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，＋∞)．答案：A4．【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）（A）（B）（C）（D）

6、5．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．alog3＝，因此c

7、a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)

8、x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(　　)A．4　　　　　B．6C．8　　　　　D．10解析：集合P中的元素共12个．当a＝－时，f1(x

9、)＝log2－1，f2(x)＝log2，f3(x)＝log2＋1，当x＝1时，这三个函数都不可能经过集合Q中的两个点；当a＝0时，f4(x)＝log2x－1，f5(x)＝log2x，f6(x)＝log2x＋1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q中的两个点；当a＝时，f7(x)＝log2－1，f8(x)＝log2，f9(x)＝log2＋1，此时只有后面两个函数经过集合Q中的两个点；当a＝1时，f10(x)＝log2(x＋1)－1，f11(x)＝log2(x＋1)，f12(x)＝log2(x＋1)＋1，此时f10(x)经过集合Q中的两个点(0，－1)，(1

10、,0)，f11(x)经过集合Q中的三个点，(0,0)，(1,1)，函数f12(x)经过集合Q中