资源描述：
《高考数学第一轮复习 圆锥曲线的综合问题学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：圆锥曲线的综合问题1.若圆与圆的公共弦长为，则________.2.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于3.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为______4、椭圆的弦被点所平分，则此弦所在的直线的方程为5.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.6.已知抛物线与圆相交于、、、四点。（1）求得取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标[来源
2、:Z+xx+k.Com]7.如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切．G．8.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程.9.已知双曲线的离心率为，其焦点与椭圆的焦点相同。（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.10
3、.已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线为,设过点A的直线的斜率为。(1)求双曲线C的方程；(2)若过原点的直线，且与l的距离为，求的值；11.中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为.（1）求椭圆的方程;（2）求弦长。12.已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。13.已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线
4、：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．[来源:Zxxk.Com]14.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．（1）求与的值；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．圆锥曲线的综合问题参考答案1.解析:由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得12.解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。3.解:,[来源:学。科。网]
5、5.解析:依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。6:分析：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点．设四个交点的坐标分别为、、、。则由（1）根据韦达定理有，则令，则下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求
6、，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。[来源:学科网]当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点的坐标。设点的坐标为：由三点共线，则得。以下略。7.解:（1）设，过圆心作于,交长轴于由得,即(1)而点在椭圆上,(2)由(1)、(2)式得,解得或（舍去）（2）设过点与圆相切的直线方程为:(3)则,即(4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：[来源:学科网]于是直线的方程为:即则圆心到直线的距离8.解:（1
7、）因为,,所以,即当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆；当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.(2).当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒成立.又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.9.解：设双曲线C的半焦距为（1）由题意，得，解得，∴，∴所求双
8、曲线的方程为.（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,
