高考数学第一轮复习 等差数列学案.doc

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1、广东饶平二中2011高考第一轮学案:等差数列一、知识归纳:1.等差数列的定义用递推公式表示为:或,其中为常数,叫这个数列的公差。2.等差数列的通项公式:,3.等差数列的分类:当时,是递增数列;当时,是递减数列;当时,是常数列。4.等差中项:如果在中间插入一个数,使成等差数列,那么叫做与的等差中项,且5.等差数列的前项和公式:,或,此式还可变形为6.等差数列的主要性质:(1)(2)若(),则(3)若,则(反之也成立)(其中)如:二、学习要点:1.学习等差数列要正确理解与运用基本公式,要抓住首项与公差两个基本量解决问题。注意:(1)证明一个数列为等差数列

2、的常用方法:①(定义法)证明:常数;②(等差中项法)证明:(2)公差的等差数列的通项是的一次函数,其中即为公差。(3)的等差数列的前项和公式是的没有常数项的二次函数2.解决等差数列问题应注意性质的灵活运用。3.巧设公差是解决问题的一种重要方法。三数成等差数列,可设为:或;三、例题分析:例1.已知等差数列的前三项依次为,前项和为,且,(1)求及的值;(2)设数列的通项,证明数列是等差数列,并求其前项和例2.已知数列中,,且(1)求的通项;(2)令,求数列的前项和例3.已知数列{}中,(n≥2,),数列,满足()  (1)求证数列{}是等差数列;(2)求

3、数列{}中的最大项与最小项,并说明理由;  (3)求.例4.设是等差数列(1)若,,则________.(2)若,且,则_______.(3)若,则_______.四、练习题:1.等差数列中,已知,,,则A.B.C.D.2.已知等差数列公差为2,若成等比数列,则A.B.C.D.3.等差数列中,,,则此数列前20项和为A.160B.180C.200D.2204.设是等差数列,且,是数列的前项和,则A.B.C.D.5.设是等差数列的前项和,若,则的值为A.B.C.D.6.在等差数列中,前项和是,若,则A.40B.55C.35D.707.命题甲:成等比数列

4、,命题乙:成等差数列,则甲是乙的A.充分非心要条件B.心要非充分条件下C.充要条件D.既非充分又非心要条件8.等差数列的公差为1,且,则A.16B.33C.48D.669.在等差数列中,,则的值为A.6B.12C.24D.4810.已知等差数列的前项和是,若,且,,则A.38B.20C.10D.911.在等差数列中,,则____________12.已知等差数列的前n项和为,若,则________13.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公

5、和为5,则的值为______.这个数列的前项和的计算公式为___________.14.已知等差数列中,求前n项和.15.已知数列是等差数列,其前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)设是正整数,且,证明:.16.设是公差()的等差数列,它的前10项和且成等比数列(1)证明:;(2)求公差的值和数列的通项公式。17.已知差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)若从数列中依次取出第2,4,8,…,,…项,按原来的顺序排成一个新数列,试求的前n项和.18.已知等差数列的前n项和为,公差,且(1)求公差的值;(2)令,若数列也是等差数列,求非零常数的值;1

6、9.已知数列中,,,其前项和满足().(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.(二)等差数列参考答案例1.解:(1)设该等差数列为,则,由已知有,得,公差则由,得,解得或(舍去)故,(2)由(1),则,故,即数列是首项为2,公差为1的等差数列例2解:(1),是等差数列,设为的公差,则故(2)由,得,则是首项,公比的等比数列。故例3.解析:(1),而 ,∴ .  ∴ {}是首项为,公差为1的等差数列.  (2)依题意有,而,∴ .当时,;当时,故{}中的最小值为=-1,最大值为(3),例4.设是等差数列(1)_

7、_15____.(2)__27____.(3)_108___.解:(3)由及,得,则四、练习题:(一)选择题1~10CBBBAABDDC解析:4.解:,,由,得,又则是递增数列,故选B5.解:8.解:由可得9.由已知有,,则10.解:由已知有,(舍)或对成立。则,故,选C(二)填空题11.____.12.__72____.13.__3____..或(三)解答题:14.已知等差数列{}中,求{}前n项和.解:设的公差为,则即解得因此15.(1)解:设等差数列的公差是d,依题意得,解得∴数列的通项公式为(2)证明:∵,∴∵,∵∴16.解:(1)因成等比数

8、列,故,又是等差数列,则化简得,因,所以(2),又,且,则故17.解:(1)设等差数列的首项为,公差为,则,

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