高考数学第二轮复习 第9讲 三角函数的图象与性质导学案.doc

高考数学第二轮复习 第9讲 三角函数的图象与性质导学案.doc

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时间:2020-07-07

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1、第9讲三角函数的图象与性质一、复习目标1、掌握三角函数的图象,根据图象理解三角函数的性质,如奇偶性、单调性、周期性,并能根据图象掌握正弦函数的图象到的图象的变换原理.2、利用图象和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题.二、课前热身1、函数与的图象在区间上的交点有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、若函数(a∈R)的最大值为3,则a的值为()(A)3(B)-3(C)±3(D)无解3、对于函数有()(A)周期为,值域为[0,1](B)周期为,值域为[,1](C)周期为,值域为[,1](D)周期为,值域为[0,1]4、将函数的图象上所有点向右平移个单

2、位,再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),则得到图象对应的函数解析式为.5、设θ是三角形的一个内角,且,则方程表示的图形为.三、例题探究例1.函数的周期是T,且2<T<4.(1)求正整数ω;(2)设是ω中的最小值,用“五点作图法”作函数的图象,并说明图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到.例2.已知函数,且,.(1)求的最小正周期;(2)求的单调减区间;(3)函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数?例3.已知函数是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值。备用题已知.(1)设A、B、C为△ABC的内角

3、,当取得最小值时,求角C;(2)当且A、B∈R时,的图象通过向量P平移后得到函数的图象,求向量P.四、方法点拨例1进行平移变换时,可以先将中的ω提取,变为,这样不容易出错;例2求单调区间时应注意把中的ω化为正值;例3,如何处理关于点M()对称这个条件在本题中的权重较大.冲刺强化训练(9)班级姓名学号日期月日1.函数的周期为()(A)2π(B)π(C)(D)2.如果函数的图象关于对称,则=()(A)(B)(C)1(D)-13.在(0,2π)内,使>成立的的取值范围为()(A)(B)()(C)()(D)4.函数,的大致图象是()xxxxyyyyooooABCD5.在

4、[0,π]内相异二实根,则的取值范围为.6.方程:①;②;③,在第三象限;④,(m∈R)。以上方程中无解的是(填上所有的序号)7.平面直角坐标系中,点P(1,),Q(,1),.(1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数;(2)求的最值.8.已知向量,,定义函数()(1)求函数的最小正周期;(2)确定函数的单调递增区间.9.设A点的坐标(,),.求及OA的倾斜角的范围.第9讲三角函数的图象与性质【课前热身】1.A;2.C;3.B;4.;5.焦点在y轴上的椭圆;【例题探究】例1.解:(1)ω=2或3;(2)列表x2x-02y020-20xyO描点,并用平滑的曲线将它们连

5、接起来,得到函数在一个周期内的简图,再利用函数的周期性,把所得的图象向左、右扩展,即得到函数在R上的图象.将函数的图象上的点向右平移个单位,得到函数的图象;再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象;再将所得图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),就得到函数的图象.例2.解:(1)∵,∴T=π;(2)k∈Z;(3)右移个单位.例3.解:∵为偶函数,∴,,,,,又,.又,,,,,;,,;,,;综上可得:,或【备用题】解:(1),当即时,取得最小值1,此时或.(2)∵,∴∴冲刺强化训练(9)1.C;2.D;3.C;4.C;

6、5.1≤a<;6.①、②、③、④7.解:(1)∴∴,即()(2),又∴,∴,8.解:(1)∴,注意到定义域,其周期T=π.(2)令,则使g(x)>0且递增的区间是,k∈Z,使g(x)>0且递减的区间是,k∈Z.∴当a>1时,函数的递增区间是,k∈Z.当0<a<1时,函数的递增区间是,k∈Z.9.解:其中,,∴当时的斜率不存在,此时倾斜角为当时,∴∴k≥1或k≤-1;∴∴倾斜角范围为

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