高考数学第二轮复习 第18讲 求轨迹方程导学案.doc

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1、第18讲　求轨迹方程一、复习目标１、熟悉求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件２、熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。二．课前热身1．到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是2．直线与椭圆交于P、Q两点，已知过定点（1，0），则弦PQ中点的轨迹方程是3．已知点P是双曲线上任一点，过P作轴的垂线，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是4．在中，已知，且成等差数列，则C点轨迹方程为三．例题探究lA例1．设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求

2、点P的轨迹方程。OyxB例2．如图，在中，平方单位，动点P在曲线E上运动，若曲线E过点C且满足的值为常数。（1）求曲线E的方程；C（2）设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M的轨迹方程。AyxOB例3．如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使HQ=（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线

3、的位置关系。OxPyHQl例4．设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。四．方法点拨例1用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。例2用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹

4、方程。例3求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。例4本题是运用参数法求的轨迹。当动点P的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点P的坐标，从而得到动点轨迹的参数方程，消去参数，便可得到动点P的轨迹普通方程。其中应注意方程的等价性，即由

5、的范围确定出范围。冲刺强化训练（18）班级　　　　姓名＿＿＿＿＿学号＿＿　　　　　　　　　　　　　日期　　月　　日1.若点M（x,y）满足，则点M的轨迹是（　　）　　A.圆　　　　　B.椭圆　　　　　C.双曲线　　　　　D抛物线.2.点M为抛物线上的一个动点，连结原点O与动点M，以OM为边作一个正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为（　　）　　A.　　　B.　　　C.　　　D.3.方程化简的结果是（　　）　　A.　　B.　　C.D.4.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.抛物线关于

6、直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.椭圆Ｃ与椭圆关于直线对称，椭圆Ｃ的方程是（　）　　A.　　　　　B.　　C.　　　　　D.　７.下列四个命题：　⑴圆关于点A(1，2)对称的曲线方程是；　⑵以点（2，－3）和点（2，1）为焦点的椭圆方程可以是；　⑶顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点(―4，―3)的抛物线方程只能是；　⑷双曲线右支上一点P到左准线的距离为18，则P点到右焦点的距离为；　以上正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿.（将正确命题的序号都填上）８.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上

7、横坐标为１的点到焦点的距离为６；④抛物线的通径长为５；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）。能使这抛物线的方程是的条件是　　　　　　　（要求填写合适条件的序号）９.求经过定点，以轴为准线，离心率为的椭圆下方的顶点的轨迹方程。10.设曲线C：和直线.　⑴记与C的两个交点为A、B，求线段AB中点的轨迹方程；⑵若线段AB上的点Q满足，求点Q的轨迹方程；⑶在点Q的轨迹上是否存在点Q0，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q0平分？证明你的结论.第18讲　求轨迹方程【课前热身】1．（提示：设动点，则。）；2．；3．（提示：设，

8、则将代入双曲线方程得。）；4．（提示：到AB的距离之和为8。）【例题探究】例1．解析设P点的坐标为，则由方程得，A、B两点的坐标分别为又即，又直线与椭圆交于两点，所以所以点P的轨迹方程为。例2．解析（1），又，从而，所以点在以A、B为焦点，长半轴，半焦距，短半轴的椭圆上，曲线