高考数学第二轮复习 第12讲 平面向量的基本性质与运算导学案.doc

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1、第12讲平面向量的基本性质与运算一、复习目标(1)理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义,会进行向量的代数几何运算。(2)掌握向量共线与垂直的充要条件,会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、若为任意向量,,则下列等式不一定成立的()A、B、C、D、2、已知向量满足对任意恒有则()A、B、C、D、3、若且则向量与的夹角为()A、B、C、D、4、已知向量若A、B、C三点共线则5、点O是所在平面中的一点,满足则点O是的()A、内心B、外心C、重心D、垂心三、【例题探究】例1.已知、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)(1)若

2、

3、

4、,且,求的坐标;(2)若,且与垂直,求实数的值.例2、已知平面上三个向量、、的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:⊥;(2)若,求的取值范围.例3.已知向量。求函数的最大值、最小正周期,并写出在上的单调区间。xyO备用题:如图,在平面斜坐标系中,∠=60º,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为.若P点斜坐标为,求P到O的距离;求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程.四、方法点拨:1、向量的平行、垂直的充要条件;向量的模、向量的数量积是高考考查的重点;2、向量的模

5、如何转化成实数间的运算是本题的关键();3、向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。冲刺强化训练(12)班级姓名学号日期月日1、已知点.设的平分线与相交于,且。则等于()2、设向量则等于()3、已知向量且..则一定共线的三点是()4、已知向量若则的夹角为()5、已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为6、在中...则的值是7、已知向量和.且求的值。(05,山东)5、设两个向量、,满足,,、的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.9、已知(1)求在方向上的投影;(2)若,求的最小值.冲刺强化训练(1

6、2)1、C2、B3、A4、C5、6、7、解法一:   由已知,得又所以  ∵ ∴ 解法二:     由已知,得∵ ,∴ ∴ 8、解:,,, ∴∴,设,∴时,与的夹角为,∴的取值范围是9、(1)所求投影为(1)因为,所以,即所以m=n,所以,故最小值为

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