高考数学第二轮复习 第11讲 三角形中的有关问题导学案.doc

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1、第11讲三角形中的有关问题一、复习目标1．运用三角形内角和、正弦定理、余弦定理解斜三角形2．运用正、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换二、课前热身1．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2．设A是△ABC的最小内角，那么函数的值域是（）A.B.C.D.3.△ABC中，是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在△ABC中，若则三角形三内角满足（）A.B.C.D.以上都不对5．在直角△ABC中，两锐角为，则（）A.有最大值，最小值0B.有最大值，无

2、最小值C.无最大值，无最小值D.有最大值1，也有最小值0三、例题探究例1．△ABC的三边和面积满足关系，且，求面积的最大值。例2．平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且,P、Q为动点，满足,⊿APB和⊿PQB的面积分别为。(1)求,求(2)求的最大值例3．△ABC的三个内角A,B,C成等差数列，他们所对的边分别为，若边上的高。求的值四、方法点拨例1中利用三角形面积公式与余弦定理找出了角C得关系式，求出的值是关键。例2和例3综合运用了三角函数余弦定理等知识解决问题。有利于培养学生的运算能力和对知识的整合能力。备用题：在△ABC中，所对的边分别为且依次成等

3、比数列，求的取值范围冲刺强化训练（11）班级姓名学号日期月日1.在△ABC中，∠A=，b=1，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的直径为（）A.B.C.D.2.在△ABC中，∠A＞∠B是＜的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中，∠C=，，，则∠A为（）A.450B.750C.450或750D.9004.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则的取值范围是（）A.[1，]B.[，]C.（，）D.5.在△ABC中，，则∠A=.6.设为不等边三角形的最小内角，且，则的取值范围是.7.已知a、b、c是

4、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S为△ABC的面积，若a=4，b=5，，求c的长度.8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的边长分别为，若，求∠A.9.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，面积为S，且满足：.（1）求的值；（2）若，试确定∠C的范围.第11讲三角形中的有关问题【考前热身】1、A2、C3、C4、B5、B【例题探究】例1解：∵而∴，又∵，∴，，当且仅当时，例2解：（1）由余弦定理得：∴，由，得，∴（2）∴当时，的最大值为例3．解：由,得∵∴，得∴，既，，既令,则有，∴备用题：解：，∴∴∴冲刺强化训练(11)1．C2．A3．C4．D5

5、．6．＜０7．∵∴∴当时，当时，8．∵∴－　,又∵∴∴,∵∴即∴9．（1）∵∴（2）∵∴，∴取值范围为第12讲平面向量的基本性质与运算【课前热身】1、D2、C3、C4、5、D【例题探究】例1：解：（1）设，由和可得：∴　或∴，或（2）∵，∴即，也就是，解得或。〖教学建议〗：平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于本题复习两向量平行与垂直的充要条件（两种形式）.例2、解：（1）∵，且、、之间的夹角均为120°，∴∴,∴⊥；（2）∵，即，也就是∵，∴，所以或．〖教学建议〗：由已知，故例3、解：=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减小.备用题解:P点斜

6、坐标为即设圆上动点M斜坐标为，则，即为所求方程。