高考数学解析几何专题教案苏教版.doc

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1、解析几何专题一、直线的方程【考纲要求】内容要求ABC直线的斜率和倾斜角√直线的方程√直线的平行关系和垂直关系√两条直线的交点√两点的距离，点到直线的距离√1.本节内容主要考查直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、两点的距离、点到直线的距离。2.题型以填空为主，解答题主要综合考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系。难度以容易题、中档题为主。【典例解析】【例1】坐标平面上四条直线、、、与轴、轴及直线的相关位置如图所示，其中直线与垂直，与平行。设、、、的方程分别为，，，以及。则下列选项中正确的是★。①；②；③；④；

2、⑤【考点分析】本题主要考查直线倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定等基础知识以及数形结合思想。答案：②③④解析：由题意和图形可以得出：，，，。故①⑤错误，②③正确；又，所以④也正确。二、圆的方程【考纲要求】内容要求ABC圆的标准方程与一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√空间直角坐标系√1.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，在求解时，要根据条件恰当的选择圆方程的形式，同时能借助圆的几何性质，简化解题思路和计算量。在复习时，应对本节内容适度提高难度。2.直线与圆、圆与圆的位置关系是数形结合的重要背景之一，试题背景简单

3、，内涵丰富，容易上手，解法多样，不同的解法可以体现不同的思维层次。直线与圆相切、相交是考查的重点，考查解答题的可能性较大。3.适当关注用方程思想解决与圆有关的问题。【典例解析】【例2】经过三点A（4，3），B（5，2），C（1，0）的圆的方程是★。【考点分析】本题主要考查运用待定系数法求圆的方程以及计算能力。答案：解析：方法一：设所求的圆方程为，∵A、B、C三点在圆上，∴，解得故所求的圆方程是：。方法二：AC的中垂线方程是；BC的中垂线方程是，求得交点（3，1）即为所求圆的圆心，故，所求圆方程是：。方法三：由题意可得△AB

4、C为直角三角形，∠A为直角，故△ABC的外接圆的圆心为斜边BC中点（3，1），半径，所求圆方程是：。【例3】若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为★.【考点分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数学结合思想。答案：或。解析：由题意得，圆心到直线的距离为，∴【例4】已知两圆方程分别为和，则两圆的公切线方程是★.【考点分析】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线的方程。答案：解析：由题可知，两圆内切，切点为（2，2）,切线斜率为-1，所以公切线方程为，即。【例5】在平面直角坐标系中，设二次函数（）的图象与两个坐标轴有

5、三个交点．经过三个交点的圆记为．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．【考点分析】本小题主要考查含有参变量的二次函数、圆的方程以及曲线过定点等有关知识，考查运算求解能力和探究问题的能力．解析：（1）显然．否则，二次函数的图象与两个坐标轴只要有两个交点，这于题设不符．由知，二次函数的图象与轴有一个非原点的交点，故它与轴必有两个交点，从而方程有两个不相等的实数根，因此方程的判别式，即．所以，的取值范围是．（2）由方程，得．于是，二次函数的图象与坐标轴的交点是．设圆

6、的方程为．因圆过上述三点，将它们的坐标分别代入圆的方程，得解上述方程组，得所以，圆的方程为．（3）圆C必过定点．证明如下：假设圆C过定点，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上．因此，圆C过定点．【例6】如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且

7、只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．【考点分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的方程，考查灵活应用几何条件简化解析几何问题的方法，考查数性结合的数学思想。解析：（1）圆心．∴圆方程为，直线CD方程为．∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=,化简得：（舍去负值）．∴直线CD的方程为．（2）直线AB方程为：，圆心N．∴圆心N到直线AB距离为．∵直线AB截⊙N的所得弦长为4，∴．∴a=±(舍去负值)．∴⊙N的标准方程为．（3）存在．由（2）知，圆心N到直线AB距离为(定

8、值)，且AB⊥CD始终成立，∴当且仅当圆N半径,即a=4时，⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为．此时，⊙N的标准方程为．三、圆锥曲线【考纲要求】内容要求ABC中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√1.圆锥曲线