高考物理二轮复习 专题7 带电粒子在复合场中的运动学案（含解析）.doc

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1、专题7带电粒子在复合场中的运动考向预测近几年高考中，关于此部分内容的命题方向有：在带电粒子在组合场中的运动、带电体在复合场中的运动、电磁场技术的应用。题目以计算题为主，难度较大。高频考点：带电粒子在组合场中的运动问题；考查带电粒子在复合场中的运动问题；考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。知识与技巧的梳理考点一、带电粒子在组合场中的运动例(2017·天津卷T13)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒

2、子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。【审题立意】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度；对于带电粒子在磁场中的运动情况，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量。【解题思路】(1)在电场

3、中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2L＝v0t①12L＝at②2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy，vy＝at③vy设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有tanα＝④v0联立①②③④式得α＝45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。22设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v＝v0＋vy⑥联立①②③⑥式得v＝2v0。⑦(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma⑧又F＝

4、qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的2v洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m⑩R由几何关系可知R＝2L⑪Ev0联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。⑫B2v0【参考答案】(1)2v0，与x轴正方向成45°角斜向上(2)2【技能提升】解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法【变式训练】1.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子

5、，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有12x＝v0t＝2h，y＝at＝h，qE＝ma22mv0联立以上各式可得E＝。2qh(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at＝v022所以v＝v0＋vy＝2v0

6、，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。2v(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mr22mv0当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝L，所以B＝。2qL2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场，x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强电场。一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发，射入匀强磁场，经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场，一段时间后到达y轴上的DOAODl点。已知OC＝＝＝，不计粒子的重力。222(1)求粒子到达D点时的速度大小。(2)求匀强磁场的磁感应强

7、度大小B与匀强电场的电场强度大小E的比值。(3)若撤去原来的匀强电场，然后在x轴下方添加一圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小是x轴上方匀强磁场磁感应强度大小的2倍，使带电粒子经过该磁场偏转后刚好也能够通过D点且速度与y轴负方向成θ＝60°角，试计算该圆形匀强磁场区域的最小面积。解析：(1)由题意可知，粒子到达C点时的速度大小仍为v0，粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子到达D点所用时间为t，沿x轴方向的分速度大小为vx，则有lvxl＝v0t，＝t22以上两式联立可解得vx＝v0所以粒子到达D点时的速度大小为vD＝2v0。(2)如图甲

8、所示，设粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为R，则由几何关系有lR－222l＋2＝R5解得R＝l42v0又因为qv0B＝mR4mv0所以B＝5ql2qElmv0在匀强电场中有vx＝·，代入数据可得E＝mv0qlB4故＝。E5v02v0(3)由qv0B