吉州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、吉州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）A．0B．C．D．2．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（）A．－B．－C．－D．－3．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题　4．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的

2、平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1　6．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

3、AB

4、=（）A．2B．6C．4D．28．已知空间四边形，、分别是、的中点

5、，且，，则（）A．B．C．D．9．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（）A．∅B．{1，4}C．MD．{2，7}　10．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．12　11．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=bxC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，　12．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（

6、）A．100B．150C．200D．250二、填空题13．函数的单调递增区间是　　　　　　．14．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为　　　　　　．15．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小则直线的方程是．16．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=　　．17．已知，则不等式的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．18．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为　　　　　　．三、解答题

7、19．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积．20．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）　　21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点．（Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长．22．在直角坐标系中，已

8、知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；111]（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．23．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α　24．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C

9、上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．吉州区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．　2．【答案】【解析】解析：选