同底数幂的除法 .doc

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1、同底数幂的除法【教学目标】:1、使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。2、使学生掌握同底数幂的除法性质,会用同底数幂除法法则进行计算。【重点难点】:1、难点:同底数幂除法法则及应用2、重点:同底数幂的除法法则的概括。【教学过程】:一、引入现要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程:这个方程左边的式子已不再是整式,这就涉及到分式与分式方程的问题.二、探索同底数幂除法法则1、们知道同底数幂的乘

2、法法则:,那么同底数幂怎么相除呢?2、试一试用你熟悉的方法计算:(1)___________;(2)___________;(3)___________(a≠0)3、概 括由上面的计算,我们发现:23=;104=;.在学生讨论、计算的基础上,教师可提问,你能发现什么?由学生回答,教师板书,发现23=25-2104=107-3;a4=a7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?分组讨论:各组选出一个代表来回答问题,师生达成共知识,除法与乘法是逆运算,所以除法的问题实际上“已知乘积

3、和一个乘数,去求另一个乘数”的问题,于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。即()×=()×=()×=一般地,设m、n为正整数,m>n,a≠0,有.这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减。4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。(让学生仿照问题3的解决过程,讲清道理,并请几位同学业回答问题,教师加以评析)因为除法是乘法的逆运算,am÷an=am-n实际上是要求一个式子( ),使an·( )=am而由同底数幂的乘法法则,可知an·am-n=an+(m-n)=am,所以要求的式( ),即商为a

4、m-n,从而有.一、例题讲解与练习巩固例1计算:(1)a8÷a3;(2)(-a)10÷(-a)3;(3)(2a)7÷(2a)4;(4)x6÷x例2计算:(1)(2)(-x)6÷x2(3)(a+b)4÷(a+b)2例3计算:(-a2)4÷(a3)2×a4例4计算:(1)273×92÷312(2)说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.练习1:计算:x8÷x4=,b5÷b5=6y3÷y3=(-x)4÷(-x)=(ab)6÷(ab)2=,yn+2÷yn=,(m3)4÷(m2)3=,252

5、÷52=,y9÷(y7÷y3)=练习2:选择题1.下面运算正确的是()A.B.C.D.2.在下列计算中,①②③④正确的有()个。A、1B、2C、3D、4例4:讨论探索:(1)已知xm=64.xn=8,求xm-n(2)已知,,求【本课小结】:运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:  (1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数;  (2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;  (3)注意指数“1”的情况,如,不能把的指数当做0;(4)多

6、个同底数幂相除时,应按顺序计算.【布置作业】:1、课本第4页习题1。2、同步练习册第1-2页。课题:21.1.2单项式除以单项式【教学目标】:1、使学生掌握单项式除以单项式的方法,并且能运用方法熟练地进行计算。2、探索多项式除以单项式的方法,培养学生的创新精神。3、培养学生应用数学的意识。【重点难点】:重点:单项式除以单项式,多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。难点:运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。【教学过程】:一、复习提问1、叙述并写出幂的运算性质及怎样

7、用公式表示?2、叙述单项式乘以单项式的法则3、叙述单项式乘以多项式的法则。4、练习x6÷x2=,(—b)3÷b=4y2÷y2=(-a)5÷(-a)3=yn+3÷yn=,(-xy)5÷(-xy)2=,(a+b)4÷(a+b)2=,y9÷(y4÷y)=;二、创设问题情境问 题地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)分 析本题只需做一个除法运算:(1.9×1027)÷(5.98×1024),我们可以先将1.9除以5

8、.98,再将1027除以1024,最后将商相乘.解  (1.9×1027)÷(5.98×1024)=(1.9÷5.98)×1027-24≈0.318×103=318.答:木星的重量约是地球的318倍.教师提问:对于一般的两个单项式相除,这种方法可运用吗?概 括两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.三、例1计算:(1)6a3÷2a2;(2)24a2b3÷3ab;(3)-21a2b3c÷3ab.分析:对于(1)、(2),可以按两个单项式相除的方法进行;对于(3),字母c只在被除数中出

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