同德县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案.doc

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1、同德县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（）A．9B．8C.7D．53．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2]B．[﹣6，0）∪（0，2]C．[﹣2，0）∪（0，6]D．（0，2]　4．如果是定义在上的奇函数，那么下

2、列函数中，一定为偶函数的是（   ）A．B．C．D．5．已知集合（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．6．若复数z=2﹣i（i为虚数单位），则=（）A．4+2iB．20+10iC．4﹣2iD．　7．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数　8．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（

3、）A．B．C．D．9．设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c10．设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（）A．B．C．D．12．若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．-5B．-4C.-2D．3二、填空题13．已知，若，，则=▲．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5

4、中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的　　　　　　条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　16．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有　

5、　　　　　种．17．在空间直角坐标系中，设，，且，则.18．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为　　　　　　．　三、解答题19．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：

6、函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．　20．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（

7、x

8、+1）+f（x）＜0．21．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．　22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别

9、有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）23．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD为菱形，且，，，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.24．已知二次函数f（x）的图象过点（0

10、，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，