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时间:2020-07-07
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1、响水县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1.已知向量=(1,2),=(x,﹣4),若∥,则x=() A.4B.﹣4C.2D.﹣22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是()A.B.C.D.3.设a>0,b>0,若是5a与5b的等比中项,则+的最小值为()A.8B.4C.1D.4.若,则A、B、C、D、5.点A是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是△AF1F2的内心.若,则该椭圆的离心率为()A.B.
2、C.D. 6.在等差数列中,已知,则( )A.12B.24C.36D.487.曲线y=在点(1,﹣1)处的切线方程为()A.y=x﹣2B.y=﹣3x+2C.y=2x﹣3D.y=﹣2x+18.设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α9.已知点P(1,﹣),则它的极坐标是()A.B.C.D.10.设为虚数单位,则( )A.B.C.D.11.一个椭圆的半焦距为2,离心率e=,则它的短轴长是()A.3B.C.2D.612.某几何体的三
3、视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.8+2B.8+8C.12+4D.16+4二、填空题13.命题:“∀x∈R,都有x3≥1”的否定形式为 . 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性.比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.….人们称该数列{an}为“斐波那契数列”.若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn},在数列{bn}中第2016项的值是 . 15.已知
4、某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_________(单位:).16.曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=所围成的图形的面积为 .17.(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为___________.18.在△ABC中,若a=9,b=10,c=12,则△ABC的形状是 .三、解答题19.已知数列{an}共有2k(k≥2,k∈Z)项,a1=1,前n项和为Sn,前n项乘积为Tn,且an+1=(a﹣1)Sn+2(n=1,2,…,2k﹣1),其中a=2,数列{bn}满足bn=log2,(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)若
5、b1﹣
6、+
7、
8、b2﹣
9、+…+
10、b2k﹣1﹣
11、+
12、b2k﹣
13、≤,求k的值.20.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,,,,,进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一年级中“体育良好”的学生人数;(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,且分别在,,三组中,其中.当数
14、据的方差最大时,写出的值.(结论不要求证明)(注:,其中为数据的平均数)21.(本小题满分12分)已知分别是椭圆:的两个焦点,且,点在该椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与以原点为圆心,为半径的圆上相切于第一象限,切点为,且直线与椭圆交于两点,问是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.22.已知椭圆:(),点在椭圆上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线:于、两点,求证:.23.设函数f(x)=lnx+,k∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x﹣2=0垂直,求k值;(Ⅱ)
15、若对任意x1>x2>0,f(x1)﹣f(x2)<x1﹣x2恒成立,求k的取值范围;(Ⅲ)已知函数f(x)在x=e处取得极小值,不等式f(x)<的解集为P,若M={x
16、e≤x≤3},且M∩P≠∅,求实数m的取值范围. 24.本小题满分12分如图,在边长为4的菱形中,,点、分别在边、上.点与点、不重合,,,沿将翻折到的位置,使平面平面.Ⅰ求证:平面;Ⅱ记三棱锥的体积为,四棱锥的体积为,且,求此时线段的长.响水县第三中学校20
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