图论(数学图解生活).doc

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1、图论讲义第一课时————第二课时集合的概念　　一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。　　元素与集合的关系：　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合通常表示为大写字母A，B，C……。而元素通常表示为小写字母a,b,c……。元素a属于集合A,记作aA。假如元素a不属于A，则记作aA。如果两个集合A和B它们各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作A=B。集合的特点·无序性在同一个集合里面的每一个元素的地位都是相同的，所以元素的排列是没有顺序的。·互异

2、性在同一个集合里面每一个元素只能出现一次，不能重复出现。·确定性定制集合的标准是确定的而不是含糊的，如全国全体较高的男生，这里的较高没有标准是含糊的。集合的表示　集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。　　1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}　　2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x

3、P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性

4、）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x

5、0

6、集合的基数。集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号表示。比如：在2004年，集合A是所有住在月球上的人，它没有元素，则A=。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。如果集合含有有限个元素，那么这个集合可以称为有限集。集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。常用数集的符号：　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N　　（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）　　（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z　　（4）全体有理数的集合通

7、常简称有理数集，记作Q　　（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R子集如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A⊆B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，写作A ⊂ B。B的子集A举例：·所有男人的集合是所有人的集合的真子集。·所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。·{1,3} ⊂ {1,2,3,4}·{1,2,3,4} ⊆ {1,2,3,4}空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：·⊆A·A⊆A并集有多种方法通过现有集合来构造新的集合。两个集合可以相"加"。A和B的并集

8、（联集），写作A ∪ B，是或属于A的、或属于B的所有元素组成的集合。A和B的并集举例：·{1,2} ∪ {红色,白色}={1,2,红色,白色}·{1,2,绿色} ∪ {红色,白色,绿色}={1,2,红色,白色,绿色}·{1,2} ∪ {1,2}={1,2}并集的一些基本性质·A ∪ B   =   B ∪ A·A  ⊆  A ∪ B·A ∪ A   =  A·A ∪    =  A交集一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A和B的交集，写作A ∩ B，是既属于A的、又属于B的所有元素组成的集合。若A ∩ B  =

9、  ，则A和B称作不相交。A和B的交集举例：·{1,2} ∩ {红色,白色}=·{1,2,绿色} ∩ {红色,白色,绿色}={绿色}·{1,2} ∩ {1,2}={1,2}交集的一些基本性质·A ∩ B   =   B ∩ A·A ∩ B   ⊆   A·A ∩ A   =   A·A ∩    =   补集两个集合也可以相"减"。A在B中的相对补集，写作B − A，是属于B的、但不属于A的所有元素组成的集合。在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集U的子集。这样，U − A称作A的绝对补集，或简称补集（余集），写作A′或

10、CUA。相对补集A-B补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。举例：·{1,2} − {红色,白色}={1,2}·{1,2,绿色} − {红色,白色,绿色}={1,2}·{1,2} − {1,2}=·若U是整数集，则奇数的补集是偶数补集的基本性质：·A ∪ A