圆锥曲线综合测试题(含详细答案).doc

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1、圆锥曲线测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝－x2的准线方程为(　　)A．x＝　　　　　　　　　　B．x＝1C．y＝1D．y＝2解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.答案：　C2．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：　双曲线－＝－1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，故所求椭圆的焦点在y轴上，a＝4，c＝2，∴b2＝4，所求方程为＋＝1，故选D.答案：　D3．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、

2、F2是椭圆的焦点，若

3、PF1

4、等于4，则

5、PF2

6、等于(　　)A．22B．21C．20D．13解析：　由椭圆的定义知，

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝26，又∵

11、PF1

12、＝4，∴

13、PF2

14、＝26－4＝22.答案：　A4．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D．(，0)解析：　将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为.答案：　C5．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)A．4B．2C．－4D．－2解析：　椭圆＋＝1的下焦点为(0，－1)，∴＝－1，即p＝－2.答案：　D6

15、．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：　方程－＝1表示双曲线的条件是(k－3)(k＋3)>0，即k>3或k<－3.故k>3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.答案：　A7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：　由·＝0可知点M在以线段F1F2为直径的圆上，要使点M总在椭圆内部，只需c

16、值范围是.故选C.答案：　C8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－解析　方法一：由得或令B(1，－2)，A(4,4)，又F(1,0)，∴由两点间距离公式得

17、BF

18、＝2，

19、AF

20、＝5，

21、AB

22、＝3.∴cos∠AFB＝＝＝－.方法二：由方法一得A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，∴

23、

24、＝＝5，

25、

26、＝2.∴cos∠AFB＝＝＝－.答案：　D9．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7B.C.D.解析：

27、　

28、F1F2

29、＝2，

30、AF1

31、＋

32、AF2

33、＝6，

34、AF2

35、＝6－

36、AF1

37、.

38、AF2

39、2＝

40、AF1

41、2＋

42、F1F2

43、2－2

44、AF1

45、·

46、F1F2

47、cos45°＝

48、AF1

49、2－4

50、AF1

51、＋8(6－

52、AF1

53、)2＝

54、AF1

55、2－4

56、AF1

57、＋8，∴

58、AF1

59、＝.S＝××2×＝.答案：　B10．已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)解析：　设圆与直线PM、PN分别相切于E、F，则

60、PE

61、＝

62、P

63、F

64、，

65、ME

66、＝

67、MB

68、，

69、NB

70、＝

71、NF

72、.∴

73、PM

74、－

75、PN

76、＝

77、PE

78、＋

79、ME

80、－(

81、PF

82、＋

83、NF

84、)＝

85、MB

86、－

87、NB

88、＝4－2＝2<

89、MN

90、.所以点P的轨迹是以M(－3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的一支，且a＝1，∴c＝3，b2＝8，∴所以双曲线方程是x2－＝1(x>1)．答案：　A11.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A12.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一

91、个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.答案:D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程是________．解析：　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，知＝，它的一个焦点是(，0)，知a2＋b2＝10，因此a＝3，b＝1，故双曲线的