瓦房店市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、瓦房店市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣6　2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．3．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．　4．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，

2、x），且⊥，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．5．若则的值为（）A．8B．C．2D．6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A．1372B．2024C．3136D．4495　7．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部8．如图，程序框图的运算结果为（）A．6B．24C．20D．120　9．已知全集，集合，集合，则集合为（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知

3、识，意在考查运算求解能力.10．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．11．若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（）A．6B．5C．4D．312．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣bB．a+c＜b+cC．（﹣a）2＞（﹣b）2D．二、填空题13．若实数满足，则的最小值为▲．14．命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为　　　　　　．　15．已

4、知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）的标准差是，则．16．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是　　　　　　度．17．在数列中，则实数a=　　，b=　　．18．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=　　　　　　．　三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求的最值.20．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一

5、台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．21．【启东中学2018届

6、高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．　23．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单

9、调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．　24．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．瓦房店市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

10、由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．　2．【答案】B【解析】3．【答案