数值分析ppt-华中科技CHP1.pdf

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1、计算方法华中科技大学数学系1教材张诚坚,高健,何南忠.计算方法.北京：高等教育出版社,1999年参考书¾李庆扬,易大义,王能超.现代数值分析,北京：高等教育出版社¾RichardL.Burden&J.DouglasFaires.NumericalAnalysis(SeventhEdition),北京：高等教育出版社,2001¾徐士良．C常用算法程序集(第二版)．北京：清华大学出版社，19962期末考试试题期末考试的试卷有填空题和解答题。解答题共7个题，分数约占70％。期末考试主要考核：基本概念；基本原理；基本运算。必须

2、带简易计算器。总成绩=平时成绩*20%+期末成绩*80%3§1绪论第1节数值算法概论第2节预备知识与误差4第1节数值算法概论1.引言数值计算已经是计算机处理实际问题的一种关键手段。它使各科学领域从定性分析阶段走向定量分析阶段，从粗糙走向精密。5前页前页后页后页返回返回2.计算机数值方法的研究对象与特点现研究模型误差建立数学模型对象实构成数值算法方法误差世测量数值运算的执行舍入误差界数据测量结果结果误差6计算问题例2*1.求方程3x+8x−3=0在[0,1]上的根x；2.求解线性方程组Ax=b，其中A为3阶可逆方T阵，x

3、=(x1,x2,x3)；3.已知y=P(x)为[x,x]上的直线，满足01Px()=y,Px()=y,xxx∈(,),P(x)001101求；b14.计算定积分I=∫dx(1

4、=−5II,=lnI1xnnn−10n5Id=xn∫011⎛⎞x+52II=−⎜⎟,II=0.019nnn−185⎝n⎠nInInIn00.1820.1820.18210.0880.0900.08820.0580.0500.05830.04310.0830.043140.0343-0.1650.034350.02841.0250.028460.024-4.9580.02470.02124.9330.02180.019-124.5400.01910161I=−5I,II=lnnnn−10n511⎛⎞2II=−⎜⎟,

5、I=0.019Innn−185⎝n⎠原因：对格式1，如果前一步有误差，称为不稳定格式则被放大5倍加到这一步对格式2，为稳定格式，对舍入误差有抑制作用11误差的传播与积累例：蝴蝶效应——纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的北京就刮起台风来了？！NYBJ以上是一个病态问题123数值算法针对输入与输出的都是数值的数学问题.⎧y′=2x+32例:求解微分方程:⎨其解:y=+xx3⎩y(0)=0将其变成数值问题，即将其“离散化”x12<<

6、xh12n“离散化”是将非数值问题的数学模型化为数值问题的主要方法，这也是计算方法的任务之一.13计算方法的主要任务:1.将计算机上不能执行的运算化为在计算机上可执行的运算2.针对所求解的数值问题研究在计算机上可执行的且有效的计算公式3.因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差分析,即数值问题的性态及数值方法的稳定性14数值算法是指有步骤地完成解数值问题的过程.数值算法有四个特点:算法必须有明确的目的,其条件和结论1.目的明确均应有清楚的规定2.定义精确对算法的每一步都必须有精确的定义3.算法可执行算法中的每一步操作都

7、是可执行的4.步骤有限算法必须在有限步内能够完成解题过程15例如给出等差数列1,2,3,…,10000的求和算法算法构造如下:1.取N=0,S=0记数器置零2.N+1⇒N,S+N⇒S3.若N<10000,转2，否则4.输出N,S16例如计算X2551.计算X255=X×X×X×X×…X工作量：N＝254flop254个乘法2.计算X255=X×X2×X4×X8×X16×X32×X64×X128工作量：N＝14flop，8个储存空间17第2节预备知识与误差一、误差的种类及来源在建立数学模型过程中,要将复杂的现象抽象归1模

8、型误差结为数学模型,往往要忽略一些次要因素的影响,而对问题作一些简化,因此和实际问题有一定的区别.在建模和具体运算过程中所用的数据往往是通过2观测误差观察和测量得到的,由于精度的限制,这些数据一般是近似的,即有误差.3截断误差由于计算机只能完成有限次算术运算和逻辑运算,因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化,对无穷过程进行