数学分析大一上学期考试试题(B).pdf

《数学分析大一上学期考试试题(B).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学分析第一学期期末考试试卷（B卷）一、叙述题（每题5分，共10分）1.上确界；2.区间套的定义。二、填空题（每题4分，共20分）x31.函数f(x)的全部间断点是.ln

2、x3

3、2.定义在[0,1]区间上的黎曼函数的连续点为.2f(x0)f(x02h)63.f(x)ln(1x),已知lim,x.0h0h54.正弦函数ysinx在其定于内的拐点为.n15.点集S{(1)}的所有聚点为.n三、计算题(每题4分，共28分)111tanxsinx（1）求lim[]；（2）求lim；nn21n22n2nx0x311tanx1sinxex(1

4、2x)2（3）求lim；（4）求lim；32x0ln(1x)x0x2（5）求yln(x1x)的一阶导；（6）求x3f(x)(sinx)的一阶导；2xtsint,（7）求的一阶导。2ytcost;四、讨论题（共12分）11.极限limsin是否存在，说明原因。x0xxg(x)ex02.设f(x)x,其中g(x)具有二阶连续导数,且0x0g(0)1,g(0)1.求f(x)并讨论f(x)在(,)上的连续性.五、证明题（共30分）1.证明.f(x)cos2x在[0,)上一致连续.2.设f在[a,b]上连续,x,x,,x

5、[a,b]，另一组正数,,,满足12n12n1.证明：存在一点[a,b]，使得12nf()f(x)f(x)f(x).1122nn3.设函数f(x)在a，b上连续,在(a,b)内可导,且ab0.证明存在1ab(a,b)，使得f()f().abf(a)f(b)