有限元分析期末考试题目.pdf

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1、1、试说明有限单元法解题的主要步骤网格划分：先将弹性体划分为有限个单元组成的离散体，单元之间通过单元节点相连接；单元分析：建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式；整体分析：对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移之间的关系式，以求解结点位移。2、单刚和总刚各有什么特征e单刚[k]是对称的，反映出单元抵抗这种变形的能力，里面的每一个元素k表示的含义ij为：当j号节点位移分量为1，且其他节点位移分量皆为零时，对应的i号节点力分量。me总刚[K][k]是各单元刚度的总和（叠加），也是对称的，并且是稀疏的，呈带状e1分布。即整体刚阵内有很多的零元素，且非零元素都集中在对

2、角线附近。它反映出整个结构抵抗这种变形的能力。3、刚阵中，每一项元素的物理意义是什么e单刚[k]里面的每一个元素k表示的含义为：当j号节点位移分量为1，且其他节点位ij移分量皆为零时，对应的i号节点力分量。4、三角形三节点形函数[N]的特征（1）形函数在各单元节点上的值具有“本点为1，它点为零”的性质，即1ikNi(xk,yk)(i,j,m轮换)0ik（2）在单元内任意点上，三个形函数之和等于1，即NNN1ijm（3）三角形任意单元一条边上的形函数，仅与该边的两端节点坐标有关，在ij边上：xxxxiiN(x,y)1，N(x,y)，N(x,y)0ijmxxx

3、xjiji5、为了满足收敛性条件，位移模式满足哪些条件（1）相容性：所选定的函数在整个求解域内有一定的连续性，即形状函数在单元内都是连续的，因为连续性要求只反映在单元之间；（2）完备性：为能实现求解函数的的任意可变性，选定的试验函数在在整个求解域内应能表现出任意可能的变化形式，即要求试验函数是完备的。（3）几何对称性：单元内的插值函数选定是应满足函数形式上的几何对称性。6、位移模式中哪些项反映单元的刚体位移和常应变（1）平面问题：位移模式：uaaxay,vaaxay中的常数项反映123456单元的刚体位移，一次项反映刚体的常应变。（2）薄板弯曲问题：位移模式22322333

4、waaxayaxaxyayaxaxyaxyayaxyaxy123456789101112多项式中的前三项反映出中面平板无弯曲的刚体位移。三个二次项经二阶微分后反映出中面变形的3中应变形式。7、试述边界条件处理的大数法原理和步骤以平面问题为例（1）固定约束：2n个位移分量中第i号位移分量为0，则对应的方程被改为iMK(KK...K)0iiii11i22i2n2n30其中M为一个相当大的数（如M10），则解出有(相对小量)0iMKii（2）强迫约束：2n个位移分量中第i号位移分量，载荷列阵{Q}中对应项的未知约ii束改为QMK，则

5、第i行方程式改为iiMK(KK...K)MKiiii11i22i2n2niii30同理，M为一个相当大的数（如M10），则解出有MK(相对小量)iiiiiMKMKiiii步骤:引入约束条件后，结构的整体刚阵[K]和载荷列阵{Q}都在相应节点的元素进行改变30乘以一个相当大的数M10，但其体积及编号不变，仍可记为[K]{}{Q}。8、用最小势能原理推导[K]{}{Q}e1Te单元应变能：U{}[D]{}hd，而{}[B]{}，代入有e2e1{}eT[]T[][]{}e1eTeeeTUBDBhd{}[k]{}，其中[

6、k][B][D][B]hde22emme1eTee1T为单元刚阵。而结构总应变能UU{}[k]{}{}[K]{}e1e122m单元外力功：W{u}T{p}d{u}T{T}d，将{u}[N]{}e代入有eee1W{e}T[N]T{p}d{e}T[N]T{T}deeeTeeTe{}{Q}{}{Q}pTeTeT其中{Q}[N]{p}d,{Q}[N]{T}d，则整个结构的外力功peTeeTeTW{}{Q}{}{Q}.结构总势能：me1eTeeT

7、1TTUW{}[k]{}{}{Q}{}[K]{}{}{Q}e122由最小势能原理0(i1,2,...,N)可得节点位移方程[K]{}{Q}i9、平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式？为什么？221.u(x,y)axaayv(x,y)aaxay01345622222.u(x,y)axaxyayv(x,y)axaxyay123456均不能选取上述方程