四则运算及运算规律.doc

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1、（二）数的运算一、运算法则【整数、小数、分数】1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3、小数乘法：4、小数除法：5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……7、分数加、减法：（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。8、分数大小的比较：（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。（2）异分母的分数相比较，先通分然

2、后再比较；若分子相同，分母大的反而小。9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。11.减法运算中的名称与关系（1）减法的项a-b=c被减数减号减数等号差12.加法运算中的名称与关系(1)加法的项a+b=c加数加号加数等号和13.乘法运算中的名称与关系(1)乘法的项ab=c因数乘号因数等号积14.除法运算中的名称与关系（1）除法的项ab=c被除数除号除数等号商四、两个规律1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的

3、积不变。例：0.25×400=（0.25×100）×（400÷100）=25×4=100五、简便运算1、运算定律：运算定律用字母表示加法交换律a＋b=b＋a加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交换律a×b×c=b×a×c乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）减法运算规律a-b-c=a-c-b减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）减法运算规律a－b+c=a+c-b减法运算规律a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面）2、乘、除法的互化。六、数量关系单价×数量=总价总价÷数量=单价总价

4、÷单价=数量工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间七、运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或

5、者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。八、运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，谁在前先算谁，后算加减法，谁在前线先算谁。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，

6、再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。（三）式与方程一、用字母表示数1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。3、用字母表示数：（1）用字母表示任意数：如X=4a=6（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示计算公式：S=ah（5）数字

7、和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。（7）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。（8）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。（9）将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，二、方程与式再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不