电磁场习题精讲.doc

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1、电场、磁场以及电磁感应【典型例题】例1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ON＝h，PO＝L。电子的电荷量为e，质量为m。求：（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由。（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？（3）电子在磁场中做圆周运动的半径

2、R是多少？（4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式。解：（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E。。。（4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1，圆形区域的圆心为O2。电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为，有：例2.如图所示，在y轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左。有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处穿过铅板，

3、而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点。已知OD长为L，不计重力。求：（1）粒子经过铅板时损失的动能；（2）粒子到达C点时速度的大小。解：（1）（2）D→C：电磁场中一般曲线运动，应用动能定理：例3.有一足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距l＝2m，现将导轨沿与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，在底部接有一个R＝3Ω的电阻。现将一个长为l＝2m、质量m＝0.2kg、电阻r＝2Ω的金属棒自导轨顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一个垂直轨道平面的匀强磁场中

4、（如图所示）。磁场上部有边界，下部无边界，磁感强度B＝0.5T，金属棒进入磁场后又运动了s'＝30m后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了Q＝36J的内能（g＝10m/s2）。求：（1）金属棒进入磁场后速度v＝15m/s时的加速度a的大小及方向。（2）磁场的上部边界距导轨顶部的距离。解：（1）当金属棒进入磁场速度为v时，E＝Blv说明a大小为10m/s2，方向沿斜面向上。（2）设磁场上边界距导轨顶端距离s，棒进磁场速度为v0，则由以v做匀速运动：a＝0例4.因为火电生产中煤的燃烧对环境的污

5、染很大，有逐步被取代的趋势。水电生产可以极大地降低对环境的破坏，宜充分利用。（1）有一个水电站发电机组的设计如下：水的落差h＝40.8m，通过发电机组的流量Q＝103m3/s，水通过发电机组后流出的速度是v＝4m/s，整个系统的效率是60%，则该发电机组输出的电功率是多少？（g取10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3）（2）如果发电机输出的电压是240V，输电线路的电阻为3Ω，电能在输电线路上的损失为5%，则所需升压变压器的原、副线圈的匝数比应设计为多少？解：（1）设时间t内，发电机输出电能为E，通过发电

6、机组的水质量为m（2）例5.如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻。在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置且接触良好，并可在导轨上滑动。开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度。在运动过程中有一大小可调节的沿x轴方向的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动。金属轨道电阻可忽略不计。求：（1）金属杆减速过程中到达x0的位置时

7、金属杆的感应电动势E；（2）回路中感应电流方向开始改变时，金属杆在轨道上的位置；（3）若金属杆质量为m，试推导出外力F随金属杆在轴上的位置（x）变化的表达式。解：（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1,由运动学公式得（2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为xm（3）在金属杆沿x轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则金属杆的感应电动势为E=Bdv金属杆受到的安培力为FA=BId，方向沿x轴负方向设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F+FA=ma外力F随金属杆

8、的位置x变化的关系为：在金属杆沿x轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时的速度大小为v同理，此过程金属杆的感应电动势为E=Bdv设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F－FA=ma例6.如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打