相山区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、相山区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．　3．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1B．y=C．x=1D．x=4．若函数f（x）=3﹣

2、

3、x﹣1

4、+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0D．m＞1或m＜05．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∨qC．p∧qD．（￢p）∧（￢q）　7．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）　8．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当

5、x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A．B．﹣C．4D．9．命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．C．D．10．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α11．函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=　12．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．棱长为2的正方体的顶点都在同

6、一球面上，则该球的表面积为．　14．17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为　　　　　　．　　16．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是　　　　　　．17．等差数列的前项和为，若，则等于_________.18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于　　　　　　．　三、解答题19．

7、已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．　20．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．21．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以

8、AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[

9、40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．　24．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调