矩形的翻折及答案.doc

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1、矩形的翻折矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形的翻折通常有以下几种情况一、沿对角线翻折二、将一个顶点折到一边上三、将一条对角线的顶点折叠重合四、将一边折到对角线上1.矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E处，求重叠部分△AFC的面积2.折叠矩形，使点D落在点F处，已知AB=8,BC=10，求EC的长3..矩形ABCD中，AB=6，BC=8将矩形折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长度4.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD与对角线BD重合，折痕为DE，求AE长5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，

2、使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG的形状，并说明理由；（2）若矩形的一边AB=4，BC=3，求△AEC的面积；(1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA．∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE．又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．（2）解法1：在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，∴AC=5．∵CF=CB=3，∴AF=2．在Rt△AEF中，设EF=x，则AE=4-x．根据

3、勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（4-x）2=22+x2．解得x=，即线段EF长为．∴S△AEC=×AC×EF=×5×=6.（2012•南平）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，求EF的长解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x

4、+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，∴DF=1.5，即EF=1+1.5=2.5．7.（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是.解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2

5、+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过C作CH⊥GE于H，∵EF=2,FG=3,∴EG=5，∴,∴S△EGC==×3×4=6,∴∴S△FGC=≠3．答案①②③8.（2014河南省）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上

6、时，DE的长为.答案：或解析：过D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H;如图1，由翻折，△EDA≌△ED/A,∴ED=ED/,AD=AD/=5,设AF=x，则BF=7-x，在Rt△BD/F中，∵D/B是∠ABC的平分线，∴∠ABD/=450,则D/F=BF=7-x，在Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7-x）2+x2，解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4.当x=4时，如图1，设DE=y，在Rt△D/HE中，EH=4-y，ED/=y，HD/=2,即（4-y）2+22=y2，解得y=，即DE=当x=3时，如图2，设DE=y，在

7、Rt△D/HE中，EH=3-y，ED/=y，HD/=1,即（3-y）2+12=y2，解得y=，即DE=