秀英区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、秀英区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（）A．3B．6C．7D．82．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）4．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且

2、，则x=（）A．B．C．D．　5．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）6．是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是（）A．1B．2C．-1D．-27．设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（）A.B.　　C.D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面

3、都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.9．函数y=（x2﹣5x+6）的单调减区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，2）10．已知全集，，，则有（）A．B．C．D．11．设M={x

4、﹣2≤x≤2}，N={y

5、0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．　12．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣

6、3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π　二、填空题13．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=　　．14．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是　　　　　　．　15．设平面向量，满足且，则，的最大值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点

7、A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）17．（sinx+1）dx的值为　　．18．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是　　　　　　．三、解答题19．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．20．（本小题满分12分

8、）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c

9、，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．23．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：

10、是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.秀英区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．　2．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α